關于李云睿和太子之間的私情被慶帝知道的具體細節(jié)并沒有明確提及。然而,根據(jù)相關搜索結(jié)果,可以了解到他們之間的關系是復雜而撲朔迷離的。李云睿和太子在名義上是姑侄關系,但實際上并沒有很深的血緣關系。太子對李云睿有著癡情的愛慕,而李云睿選擇與太子發(fā)生了不倫的關系,以報復慶帝和掌握權(quán)力。他們之間的關系既有利益關系,也存在禁忌之戀。然而,具體關于他們之間的私情是如何被發(fā)現(xiàn)的并沒有明確提及。因此,關于李云睿和太子之間的私情被慶帝知道的細節(jié),目前無法得知。