第六十三章 祖暅原理

　　“我給你介紹一個(gè)祖暅原理?！?p>　　回到內(nèi)室，馬俍便于桌前坐下，拿出昨晚為了給兩女解說(shuō)而幻化的紙筆。

　　“古時(shí)候有個(gè)數(shù)學(xué)家也是天文學(xué)家叫祖沖之，他有個(gè)兒子叫祖暅，兩父子便是計(jì)算球體積的祖師爺，他們發(fā)明的這個(gè)原理后來(lái)便叫祖暅原理?！?p>　　馬俍在紙上寫下祖氏父子名字，秦眉不感興趣，便去收拾房間，整理新床鋪了，劉伶倒是很有興致，陪玉河一起學(xué)習(xí)。

　　“這個(gè)原理的內(nèi)容是‘冪勢(shì)既同，則積不容異’?！畠纭墙孛娣e，‘勢(shì)’是立體的高。意思是兩個(gè)同高的立體，如在等高處的截面積相同，則體積相等?！?p>　　馬俍順手拿出抽屜內(nèi)昨晚用于演示的一疊硬幣，疊成各種模樣的柱形：“比如這個(gè)硬幣疊成的圓柱，雖然形狀不一樣，但是在每一層始終是等大的那個(gè)硬幣，總體積便等于所有硬幣的體積之和，始終不變。這就是冪勢(shì)相同，體積也相同?！?p>　　“嗯，明白?！庇窈狱c(diǎn)頭應(yīng)道，劉伶亦微笑同意。

　　“如果我們畫(huà)一個(gè)半徑為r的半球，”馬俍在紙上作圖，畫(huà)了一個(gè)底面朝下的半球，“再以球底面為底，畫(huà)一個(gè)外切圓柱體，然后再畫(huà)圓柱體的內(nèi)切正圓錐?！?p>　　馬俍以圓柱體上底面為底，下底面圓心為頂，作了一個(gè)正圓錐。

　　“你已經(jīng)自學(xué)了簡(jiǎn)單的三角函數(shù)，我們?nèi)〉酌娓遠(yuǎn)處作圖，設(shè)圓半徑與底面夾角為θ，則可知該高度球的截面積為π(rcosθ)?2，”馬俍繼續(xù)在圖上畫(huà)出一根輔助線，“現(xiàn)在我們作出該高度圓錐面的半徑，和高度h恰好構(gòu)成一個(gè)45?o角。于是我們可以知道該高度圓錐面積為π(rsinθ)?2，而在同一高度，圓柱的截面積是πr?2，于是得到，π(rcosθ)?2=πr?2-π(rsinθ)?2，說(shuō)明等高處，球的截面積等于圓柱的截面積減去圓錐的截面積。

　　“由祖暅原理，假設(shè)我們已經(jīng)知道圓錐的體積，那么半球的體積便等于圓柱的體積減去圓錐的體積，進(jìn)一步便可求出球的體積?！?p>　　“終于明白了，謝謝殿下！”玉河點(diǎn)頭，臉上露出輕松的愜意。

　　“三角函數(shù)是什么？”劉伶表示沒(méi)懂。

　　“這個(gè)書(shū)里有?！庇窈优e起《初等數(shù)學(xué)》塞到劉伶手中，“等下我們可以討論?！?p>　　“好的，謝謝妹妹?！眲⒘嫖⑽⑿Φ?。

　　“不客氣。”玉河對(duì)這個(gè)美麗的姐姐頓生好感。

　　“還有問(wèn)題嗎？”馬俍見(jiàn)兩人對(duì)上了眼，亦很高興。

　　“還有還有！”玉河連忙說(shuō)道，“關(guān)于這個(gè)正圓錐體體積，我是這樣處理的，我將半徑、高與母線所構(gòu)成的直角三角形，繞高旋轉(zhuǎn)一周，則只需要用這個(gè)三角形面積乘以某一點(diǎn)的路徑長(zhǎng)度就可以求出體積。只是這個(gè)點(diǎn)找不好?！?p>　　“重心。三條中線的交點(diǎn)，因其與均勻等厚三角形薄板的物理重心重合而得名，進(jìn)一步說(shuō)，這個(gè)點(diǎn)就是代替整個(gè)三角形面旋轉(zhuǎn)的那一點(diǎn)。所以只需算出它的旋轉(zhuǎn)周長(zhǎng)，就可以計(jì)算出圓錐體的體積。”馬俍解釋道。

　　“物理重心又是什么？”玉河問(wèn)道。

　　“這是物理學(xué)內(nèi)容，你先把數(shù)學(xué)了解一遍，我再給你教材?！?p>　　“好，這個(gè)我可以自己再算。那么如果是斜圓錐體呢？體積如何處理？”玉河追問(wèn)。

　　“這個(gè)的話，我們就要用到微分思想了，相當(dāng)于把圓錐體平行于底面截成無(wú)數(shù)個(gè)很薄的硬幣，然后把所有的硬幣體積相加就可以了。在初等數(shù)學(xué)中，我們可以借助數(shù)列求和公式求解，而到了高等數(shù)學(xué)，可以定積分求解。證明過(guò)程我可以先寫給你看，也許過(guò)兩天你就看懂了?！?p>　　“好吧，”玉河點(diǎn)點(diǎn)頭，“那么如果是不規(guī)則曲線繞軸旋轉(zhuǎn)形成的體積呢？怎么計(jì)算？”

　　馬俍有些為難地?fù)蠐项^，這家伙實(shí)在太難纏了：“原則上，如果是可以用函數(shù)表達(dá)的曲線，還是可以用定積分求解，如果是完全無(wú)規(guī)則，則只有靠計(jì)算機(jī)讀取傳感數(shù)據(jù)處理了?！?p>　　“計(jì)算機(jī)？”玉河眼睛一亮，“這是什么好東西？”

　　馬俍無(wú)力地指了指墻角一個(gè)電腦模型：“那就是一臺(tái)小型的計(jì)算機(jī)模型，至于其具體內(nèi)容只有改天再說(shuō)了?！?p>　　玉河乍了乍舌，見(jiàn)好就收：“謝謝殿下。玉河還是先和伶姐姐一起自學(xué)吧?！?p>　　夜色已深，秦眉對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，獨(dú)自上床休息了，劉伶和玉河則興致勃勃開(kāi)始討論。

　　馬俍難得脫身，便又回到了靜室，開(kāi)始修煉。

　　經(jīng)過(guò)昨晚的折騰，馬俍現(xiàn)在全身空虛，神力海綿體更是干燥得仿佛要著火。

　　眼觀鼻，鼻觀心，心內(nèi)無(wú)物，馬俍入靜。

　　神識(shí)散開(kāi)，很快便找到了三座神像，功德線比昨天仿佛又有了些許增多，在馬俍指揮下，眾多功德線一頭扎入炎都城及其附近大地，一頭匯聚到自己身上，神像是其中轉(zhuǎn)站。

　　炎都城的神力金光海洋似乎比昨日更加充盈，估計(jì)是馬俍原本的神丹碎裂之后，融入了地下的緣故。

　　“聚！”馬俍低喝一聲。

　　金光點(diǎn)點(diǎn)匯聚，很快便順著眾多的功德線聚集成河，朝著馬俍而來(lái)，雖然因?yàn)槿鄙偕竦さ匿鰷u吸聚效應(yīng)使得其速度比昨天遜色不少，但比起一個(gè)月前，那自不可同日而語(yǔ)。

　　神力海綿體比起神丹碎裂前明顯膨脹了不少，在密集的神力金光流的灌溉下，足足花了一個(gè)時(shí)辰才勉強(qiáng)將身體神力恢復(fù)飽滿。

　　馬俍長(zhǎng)舒了一口氣。有了上次的經(jīng)驗(yàn)，要想凝聚神丹，還得先凝結(jié)一個(gè)氣核，猶如雨滴的形成必須有一個(gè)凝結(jié)核一樣。

　　稍作休息之后，心意帶領(lǐng)氣脈在周身輪轉(zhuǎn)，很快丹田便冒出一股熱流擴(kuò)散全身，暖洋洋的很是舒服，四肢百核仿佛有著用不完的力氣。

　　“收！”馬俍輕喝一聲。各股熱流便逆向返回丹田之內(nèi)，凝聚成團(tuán)，仿佛一個(gè)小小的會(huì)發(fā)熱發(fā)光的丹丸，懸浮在體內(nèi)。

　　“凝！”馬俍開(kāi)始神丹凝聚。

　　全身的神力金光在馬俍意念引導(dǎo)之下，迅速朝丹田涌去，很快便在丹田氣核表面凝聚，隨著壓力增大，逐漸滲透到氣核之內(nèi)，與氣核合二為一。

　　又是一個(gè)時(shí)辰過(guò)去，馬俍終于松了一口氣。

　　內(nèi)視丹田，此時(shí)一個(gè)小小的金色小球正懸浮其內(nèi)，純凈無(wú)暇，煞是可愛(ài)。