第一百一十七章 N-S方程
四人站在一起又聊了一會(huì)兒。
眼看這一批簽到的人來(lái)得差不多了，現(xiàn)場(chǎng)負(fù)責(zé)接待的江大工作人員便將他們帶往停車場(chǎng)，上了一輛大巴，直奔江城。
舒爾茨他們幾人聊得不錯(cuò)，上車之后，便在前后排坐下。
“格里戈里，這幾年，你都在研究什么課題呢？”
望月新一和佩雷爾曼并排坐著，問(wèn)道。
佩雷爾曼甕聲甕氣道：“N-S方程！”
“N-S方程？！”
不管是望月新一，還是坐在他們前排的舒爾茨和斯迪克斯，都吃了一驚。
N-S方程的存在性與光滑性問(wèn)題同樣是千禧年七大數(shù)學(xué)難題之一，無(wú)論在數(shù)學(xué)上還是在物理學(xué)上，都意義重大。
在數(shù)學(xué)上，N-S方程屬于非線性偏微分方程的一種，它的光滑解可以讓人類更加深入理解方程的結(jié)構(gòu)，確定非線性偏微分方程是否可能有長(zhǎng)時(shí)間的不規(guī)則漸進(jìn)解。
在物理學(xué)上，一旦N-S方程的存在性與光滑性得以證明，人類可以更加深入理解湍流這一物理過(guò)程，進(jìn)而推動(dòng)航空航天、船舶制造、化學(xué)工程等工業(yè)各個(gè)領(lǐng)域的進(jìn)步。
望月新一道：“有進(jìn)展了嗎？”
佩雷爾曼搖了搖頭，說(shuō)道：“進(jìn)展不大，不過(guò)我感覺(jué)，龐氏幾何的理論框架，說(shuō)不定能幫助我解決這一問(wèn)題，這也是我這次過(guò)來(lái)的原因?！?p> 舒爾茨等人不由得面面相覷。
雖然他們都意識(shí)到龐氏幾何與代數(shù)幾何、算數(shù)幾何、偏微分方程等領(lǐng)域都有著重要而深刻的內(nèi)在聯(lián)系，卻并沒(méi)有佩雷爾曼這般篤定。
這時(shí)。
叮咚——
舒爾茨的手機(jī)突然響了。
舒爾茨拿起手機(jī)，微微一愣。
法爾廷斯通過(guò)WhatsApp給他發(fā)了一條信息。
因?yàn)樯洗卧诎屠枰呀?jīng)將龐學(xué)林板書(shū)上的內(nèi)容理解得七七八八，因此，這一次，法爾廷斯和德利涅這兩位大佬都沒(méi)來(lái)江城。
但法爾廷斯發(fā)來(lái)的信息，卻和龐學(xué)林有關(guān)。
【舒爾茨，龐剛剛在arXiv上發(fā)布了三篇論文，我覺(jué)得第三篇，你應(yīng)該著重關(guān)注一下！】
消息的最后，還有arXiv的論文鏈接。
舒爾茨點(diǎn)擊鏈接，看了將近有五六分鐘，這才抬頭道：“龐剛剛在arXiv上傳了三篇新論文。第一篇叫做《龐氏幾何》，第二篇是《abc猜想的一種證明方法》，但真正重要的是第三篇論文，這篇論文的標(biāo)題為《一種具備廣泛意義的求解非線性偏微分方程組解析解的方法》……”
話音落下，坐在他附近的雅各布·斯蒂克斯、望月新一、佩雷爾曼等人均為之一愣，臉上露出震撼之色。
具備廣泛意義求解非線性偏微分方程組的方法？
這不就是剛剛佩雷爾曼所說(shuō)的，龐氏幾何理論框架有可能幫助解決N-S方程存在性與光滑性的問(wèn)題嗎？
如果龐學(xué)林真的找到這樣一種方法，那么國(guó)際數(shù)學(xué)界在證明N-S方程存在性與光滑性的問(wèn)題上，將前進(jìn)一大步。
很快，大巴車內(nèi)陸陸續(xù)續(xù)開(kāi)始有人發(fā)現(xiàn)龐學(xué)林在arXiv上傳了新論文，車內(nèi)頓時(shí)喧鬧起來(lái)。
“龐在arXiv上傳論文了！”
“論文終于出來(lái)了，板書(shū)中的內(nèi)容跳躍性太大，有論文做參考，理解起來(lái)應(yīng)該就容易多了?！?p> “第三篇論文是什么情況？求解非線性偏微分方程組的通用方法，這是在開(kāi)玩笑嗎？”
“難道龐氏幾何還和非線性偏微分方程組有關(guān)聯(lián)？”
“如果他真的找到普遍意義上求解非線性偏微分方程組解析解的方法，那豈不是意味著N-S方程也有可能得到證明？”
……
大巴車內(nèi)，與會(huì)的數(shù)學(xué)家們議論紛紛。
要知道，非線性偏微分方程組很大一部分都是在刻畫(huà)這個(gè)世界本身的運(yùn)行規(guī)律，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。
比如飛行器設(shè)計(jì)中的空氣動(dòng)力學(xué)模型，比如化學(xué)工程中吸收傳質(zhì)動(dòng)力學(xué)模型，比如千禧年七大難題之一，描述粘性不可壓縮流體動(dòng)量守恒運(yùn)動(dòng)的N-S方程……
目前，數(shù)學(xué)界針對(duì)不同類型的非線性偏微分方程，發(fā)展出了多種方法求精確解。
如Tanh一函數(shù)法，Sine一Cosine方法，Jacobi橢圓函數(shù)展開(kāi)法，Riccati方程方法及F一展開(kāi)法等。
這些方法一般都借助于計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，給出非線性偏微分方程組的近似值。
但方法本身就較為繁瑣，給出的解并不一定精確。
而且只對(duì)部分非線性偏微分方程組有效。
如果龐學(xué)林真的找到了普遍意義上求解非線性方程組解析解的辦法，那么，不但可以大幅度簡(jiǎn)化非線性偏微分方程組的求解過(guò)程，而且解的精確性也可以得到大幅度提高。
這一點(diǎn)，對(duì)整個(gè)科學(xué)界，工程界而言，意味著什么，不言而喻。
當(dāng)然，就算龐學(xué)林給出了非線性偏微分方程求解析解的方法，也不意味著所有非線性偏微分都可以求出精確解了。
畢竟這個(gè)世界本身就是混沌的，偏微分方程本身的復(fù)雜程度就是這個(gè)世界本身復(fù)雜性的一種體現(xiàn)。
別的不說(shuō)，就拿熱方程和波動(dòng)方程舉例。
熱方程中有所謂的正則解，它能改善解的性質(zhì)。
這就意味著，只要給出一個(gè)連續(xù)但不可微的初值條件，拿去跑熱方程，一瞬間，它會(huì)在任何大于0的時(shí)間t上都會(huì)變得光滑了。
但這并不是一件好事。
因?yàn)檫@也同時(shí)意味著，倒向熱方程會(huì)惡化解的性質(zhì)。
所以對(duì)于倒熱方程，必須有一個(gè)光滑的（無(wú)窮可微）初值條件，才能保證解的存在。
再來(lái)說(shuō)波動(dòng)方程。
波動(dòng)方程并沒(méi)有正則解，給波動(dòng)方程一個(gè)二次可微的初值條件，它不會(huì)返回一個(gè)三次可微的解。
對(duì)N-S方程而言同樣如此。
……
大巴車喧鬧了一陣后，漸漸安靜了下來(lái)。
大部分人要么拿著手機(jī)，要么找出筆記本，開(kāi)始下載翻閱龐學(xué)林的論文。
所有人都明白，假如龐學(xué)林真的搞定了非線性偏微分方程解析解的問(wèn)題，那么這一次，他這項(xiàng)成果的影響力，將遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出數(shù)學(xué)界。
……
江城大學(xué)，教師公寓。
龐學(xué)林伸了個(gè)懶腰，過(guò)去三周，他一直在爆肝寫(xiě)論文。
總算在報(bào)告會(huì)前，將龐氏幾何、ABC猜想證明以及非線性偏微分方程組解析解的論文全部上傳到了arXiv上。
在arXiv占坑后，他又將這三篇論文投稿給了《數(shù)學(xué)年刊》。
這是在離開(kāi)巴黎前，他就答應(yīng)過(guò)德利涅的事。
上次在巴黎的時(shí)候，因?yàn)闀r(shí)間不夠，他沒(méi)有將通過(guò)龐氏幾何求解非線性偏微分方程組解析解內(nèi)容發(fā)表出來(lái)。
這一次，他準(zhǔn)備將自己在火星救援世界和流浪地球世界取得的所有成果，都一并公布出去。
做完這些事，龐學(xué)林才長(zhǎng)長(zhǎng)松了口氣。
隨后，他起身來(lái)到廚房，從冰箱里拿出一罐牛奶咕嚕嚕一口喝完。
接著，龐學(xué)林又給齊昕留了個(gè)言，這才將手機(jī)靜音，回到床上，直接睡了過(guò)去。
明天就是報(bào)告會(huì)開(kāi)幕的日子，他必須養(yǎng)足精神，接受全世界數(shù)學(xué)家的質(zhì)詢。