第三十六章 再訪唐老師

　　第二天一早，沈從心早早的就起床，但是昨天晚上睡得太晚，精神頭有點差。

　　在打了一支強化藥劑，沈從心就到操場開始跑步了。

　　“咦？你好呀同學(xué)。你也起這么早鍛煉呀?！闭谂懿降纳驈男穆犚姀纳砗髠鱽硪魂囉行┦煜さ穆曇簟?p>　　他轉(zhuǎn)頭一看，居然是自己昨天上午在數(shù)學(xué)系辦公室遇到的那個短發(fā)女生。

　　“你好?！睂τ诓皇煜さ娜松驈男钠鋵嵅⒉幌脒^多接觸，沈從心只是禮貌的回復(fù)一下，就繼續(xù)往前跑。當(dāng)然了和陳彪一起住酒店也是為了禮貌。

　　“你是哪個專業(yè)，哪個班的??？”可是短發(fā)女生似乎并不想放過沈從心，又問了一句。

　　“我是應(yīng)用數(shù)學(xué)的，還不知道分到那個班呢？”沈從心無奈的回復(fù)。

　　“哦，真巧呀，你還是我的學(xué)生呢！”短發(fā)女孩有些驚喜。

　　可這下輪到沈從心意外了。什么情況？她難道是老師？

　　可還不等沈從心發(fā)問那個短發(fā)女生又繼續(xù)解釋道：“我是你們上一屆的大四學(xué)長，不過我申請留校任教了，現(xiàn)在是數(shù)學(xué)系應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的輔導(dǎo)員。所以你會成為我的學(xué)生哦?！?p>　　“老師好！”沈從心聽到這才明白這個看起來比自己還小的女孩居然是自己的老師。

　　“我姓沈，叫沈彤，你可以叫我沈?qū)T你呢？”這個沈?qū)T自我介紹。

　　“我也姓沈，叫沈從心?！?p>　　“沈，從，心?！边@個沈老師一字一頓的讀了一遍?！霸蹅兪峭瞻?，不過你的名字怪怪的。”

　　剛說完她又馬上說：“對不起，我太不禮貌了?！?p>　　“沒關(guān)系，我都習(xí)慣了?！闭f起自己的名字，沈從心真的已經(jīng)習(xí)慣了。

　　就這樣在有一搭沒一搭的聊天中，沈從心結(jié)束了自己的鍛煉。告辭輔導(dǎo)員，沈從心就回到了自己的宿舍。

　　想起昨天唐教授說還有一種戴德金分割法，可以更好的理解，沈從心又拿出手機繼續(xù)學(xué)習(xí)，同時默念使用高效學(xué)習(xí)時間。一時間一股觸電的感覺從尾椎骨直通天靈蓋，雖然昨天已經(jīng)體會過一次，可是再次體驗還是不免感到一整舒爽。

　　戴德金分割又稱戴德金定理，它表述實數(shù)的完備性。通過戴德金分割可以很好的證明無理數(shù)的存在以及自己之前遇到的問題。

　　戴德金定理(Dedekind theorem)是刻畫實數(shù)連續(xù)性的命題之一，也稱實數(shù)完備性定理。它斷言，若A|A'是實數(shù)系R(即有理數(shù)集的所有戴德金分割的集合，并以明顯的方式定義了大小順序及四則運算)的戴德金分割，則由它可確定惟一實數(shù)β，若β落在A內(nèi)，則它為A中最大元，若β落在A'內(nèi)，則它是A'中最小元。這個定理說明，R的分割與全體實數(shù)是一一對應(yīng)的，反映在數(shù)軸上，它又說明，R的分割不再出現(xiàn)空隙，因此，這個定理可用來刻畫實數(shù)的連續(xù)性。

　　而用戴德金分割來證明0.9循環(huán)等于1，簡單的來說就是要證明在實數(shù)軸上從0.9循環(huán)這一點分割，和從1分割形成的兩個集合（-∞，0.9循環(huán)）和（-∞，1）是完全相等的。

　　眾所周知，要證明兩個集合完全相等，只需要證明他們互為子集就可以了。那么怎么證明一個集合是另一個集合的子集呢？

　　只需要證明集合A里的元素a，一定存在于集合B中，那么我們就可以說集合A是集合B的子集。反過來如果可以同時證明集B是集合A的子集，那么我們就可以說集合A完全等價于于集合B。這樣就可以證明我們遇到的問題。

　　這顯然成立。（真不是我懶，好多符號打不出來，我在world上用公式編輯器打出來，粘貼過來后只有亂碼，沒辦法，只能用我們老師慣用技能“顯然”和“易得”，具體的證明過程還是很簡單的，可以自己想一下復(fù)習(xí)一下高數(shù)，或者上網(wǎng)查。）

　　不知不覺間，已經(jīng)到了中午，沈從心昨天已經(jīng)在學(xué)生服務(wù)處辦好了飯卡，還一下子充了5000飯卡，他打算把學(xué)校食堂吃個遍。

　　原本還打算下午再去找唐教授的，不過吃飯的時候就剛好遇見他了。

　　他正和沈彤輔導(dǎo)員一起吃飯，似乎在聊著什么。

　　沈從心端著剛打的紅燒牛肉面也來到他們倆坐的餐桌前，問了一下，唐教授說沒人，這才坐在他的對面，和沈彤坐在同一邊。

　　“怎么樣，那天給你寫的看懂了嗎？”唐教授一開口就是關(guān)心學(xué)習(xí)。

　　“嗯，看懂了，那個戴德金分割我會去也看了，我覺得那個方法更嚴(yán)謹(jǐn)?！鄙驈男睦蠈嵉恼f。

　　“哦，那你說說我給你寫得方法有什么不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)??！碧平淌谕蝗火堄信d致的說。

　　“那個方法沒有排除0.9循環(huán)大于1的可能，雖然這個顯然不成立，但是我還是覺得不嚴(yán)謹(jǐn)?！鄙驈男睦^續(xù)老實說出自己的想法。

　　可還沒等唐教授回答，旁邊的沈彤輔導(dǎo)員就忍不住“噗嗤”一聲笑了出來。

　　“你笑什么？”還不等沈從心感到尷尬，唐教授卻突然停下了吃飯的動作，很是嚴(yán)肅的問沈彤。

　　“沒，沒什么。”沈彤一看自己的老師這么嚴(yán)肅，就知道大事不好，自己可能闖禍了，于是用小心翼翼的語氣回答。

　　“哼，我知道你在笑什么，你在笑你的學(xué)弟為什么會提出這種顯而易見的問題對吧。”唐教授不再嚴(yán)肅，語氣也變得平淡一些了。

　　“其實他提出的問題沒有錯，比較兩個數(shù)字的大小確實有三種情況，大于，等于，小于，現(xiàn)在我們要證明兩個數(shù)相等，我們只排除了小于，為什么在大于沒有排除的情況下就可以獲得結(jié)論，這的確是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，如果你說0.9循環(huán)和1是顯然的結(jié)果，那么數(shù)字a和數(shù)字b呢？而且這并不是一個簡單的比大小問題，而是對于未知問題的探索我們應(yīng)該抱以怎樣的的態(tài)度問題。我給你們上課的時候一遍遍給你們強調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)謹(jǐn)，嚴(yán)謹(jǐn)，唉你呀！”唐教授一下子說了一大段話。

　　沈彤低著頭也不吃飯，好像一個乖寶寶，認(rèn)真的聽著唐教授的教誨。

　　過了一會兒，唐教授不再說話，沈彤小聲的問了一句：“我能吃飯了嗎？”

　　“趕緊吃吧，我吃好了，先走了，那個小沈你一會去我辦公室一趟，我有點事找你?！碧平淌诔酝觌x開。

　　沈從心還以為叫的是沈彤，可是沈彤卻用手肘碰了碰他，他立即明白，應(yīng)聲回復(fù)好的。

　　“你沒被嚇到吧，老唐就是這樣，不過他人還是很不錯的。你別害怕，他找你肯定沒什么事，估計就是問問你基本情況。”見唐教授走了，沈彤才心有余悸的對沈從心說。

　　“嗯，我覺得他挺適合搞研究的?！鄙驈男倪€以為輔導(dǎo)員會因為挨罵心情不好，可看樣子完全沒有影響。

　　“是你告訴唐教授我的名字了嗎？”沈從心繼續(xù)問。

　　“嗯，不過是他主動問我的?！?p>　　……

　　吃過飯沈從心懷著忐忑不安的心情來到了數(shù)學(xué)系教師辦公室，唐教授正在里面等他。

　　敲門進去，唐教授讓他也坐。

　　“你能有這種對待數(shù)學(xué)問題的態(tài)度我很喜歡，可是你的底子太差了，我看過你的高考成績單，你的數(shù)學(xué)非常不錯啊，怎么回事，難道高中一點沒有接觸過超綱知識嗎？”唐教授比較疑惑，按理說這么好的成績，高中時期應(yīng)該早就開始接觸大學(xué)知識了，可是沈從心的表現(xiàn)卻像是完全沒有和大學(xué)數(shù)學(xué)打過照面的樣子。

　　“說出來不怕您消化，我高三以前就是個貪玩的普通學(xué)生，后來我爸面臨下崗危機，我才醒悟過來，剩下的一年時間我只夠把高中之前的知識融會貫通，根本來不及接觸大學(xué)知識?！庇质且粋€拼湊式的說法。

　　“哦，原來是這樣，浪子回頭金不換，看來你還是有天分的，現(xiàn)在還不算晚，這是一本講義和配套習(xí)題冊，你帶回去好好做一做，做完了拿來讓我看看。”唐教授直接開門見山，沈從心哪里能不明白他的意思，甚至就差直接說你好好干，到時候我收你做弟子了。

　　“嗯，謝謝唐老師我一定好好做?！鄙驈男南袷且粋€收到老師肯定的小學(xué)生，然后就帶上習(xí)題冊和講義準(zhǔn)備離開。

　　“先別著急走，想拿走我的習(xí)題冊可是有條件的?！碧平淌谝娚驈男倪@就想走又說道，“你不是說你明白戴德金分割了嗎，那你就用戴德金分割給我證定義一下無理數(shù)。要是能想出來，那你就可以帶著習(xí)題走了，要是想不出來，那你以后還是每天晚自習(xí)過來這邊做吧?！?p>　　果然，天下沒有白吃的午餐。不對，是沒有白做的習(xí)題。