第二日下午，中午的時(shí)候下了一點(diǎn)雨，原本李縱還以為兩人不來(lái)了呢。
結(jié)果等到雨稍稍地小了一點(diǎn)后，兩人卻是戴著斗笠，腳踩著芒鞋來(lái)了。
“小友見諒，今日天氣不太好。來(lái)晚了。”
兩人一見到李縱便滿臉歉意道。
李縱倒也是不在意，反而是看了兩者的鞋，說(shuō)白了，就是草鞋。
也是不由笑道：“沒想到兩位老先生這身打扮，也是著實(shí)有些時(shí)尚?！?p> “時(shí)尚？”張公綽便問(wèn)道，但略微一想，又道：“確實(shí)有些時(shí)尚?！?p> 他不知為何點(diǎn)了點(diǎn)頭。當(dāng)然，這便是李縱不知了，因?yàn)檫@就是這個(gè)時(shí)代的隱士的打扮。
大家都喜歡這樣，然后也有著木屐的。
不管如何，都至少比雨天著布鞋要來(lái)的方便得多。
見兩人一路過(guò)來(lái)，已是滿腳泥濘。
李縱隨即也是對(duì)一位男仆道：“法章，給兩位先生拿盆水來(lái)。”
“是。”
說(shuō)完，過(guò)沒多久，男仆人便把一盆清水端了來(lái)。
今天小清跟她三娘子一起在里屋做衣服，因此，也就沒有出來(lái)。
寧伯這邊，也在忙，然后，便只好把一個(gè)男仆人給找來(lái)。
等到兩人把腳都洗了干凈。
進(jìn)了屋，張公綽這才問(wèn)道：“今天小友我們講什么？”
李縱便道：“今天就教你們圓周率的式子?！?p> “當(dāng)真！”
張公綽一瞬間就有些激動(dòng)。
“這自然是當(dāng)真的。不過(guò)，只能算是開個(gè)頭吧，先有一個(gè)基本的概念，至于式子如何求解，接下來(lái)要說(shuō)的還有很多?！?p> “那趕緊開始吧！”恒巽也很好奇，圓周率的式子該如何列出來(lái)。
“嗯！這就開始?！?p> ……
桌案上。
李縱首先畫了一個(gè)坐標(biāo)系，然后又以1/2為半徑畫了一個(gè)半圓。
再取這個(gè)半圓一百八十度的三分之一，作輔助線。
只不過(guò)，古代自然是沒有度數(shù)這個(gè)概念的，因此，到這里的時(shí)候，李縱也是不得不舉了一些例子。
“我們這里首先說(shuō)一下，何為度數(shù)。”
“度數(shù)，就是兩條射線的夾角。”
“那又何謂射線？”
“比如說(shuō)這樣……線起源于一個(gè)點(diǎn)，然后后續(xù)可以無(wú)限延長(zhǎng)。”
李縱把那個(gè)點(diǎn)特意地畫大了些，好辨認(rèn)。
“與射線相似的，還有線段，線段就是兩頭都是點(diǎn)，而且不能再延長(zhǎng)?！?p> “還有直線，直線就是兩端都可以無(wú)限延長(zhǎng)。”
“這就是這三種線的區(qū)別?！?p> “還是說(shuō)回到這兩條射線吧，在這兩條射線，中間這里是不是有一個(gè)角，如果用字母來(lái)表示，OAB，那這個(gè)角就可以寫成∠AOB?！?p> “∠AOB等于多少呢，或者說(shuō)，我們可以用一個(gè)什么樣的數(shù)字，來(lái)表示這個(gè)角的大小。”
“這便是我所說(shuō)的這個(gè)角的角度?！?p> “按照日后運(yùn)算相對(duì)來(lái)說(shuō)更加方便的緣故，因此，有以下約定，三角形的內(nèi)角和……”
李縱隨手便畫了一個(gè)三角形，“我們約定三角形的內(nèi)角和是一百八十度?！?p> “而圓的角度，就是從開始到結(jié)束，總共三百六十度。”
“像坐標(biāo)軸這種垂直的，我們把垂直定為九十度?！?p> “所以也就不難理解，為什么三角形的內(nèi)角和是一百八十度，圓是三百六十度了?！?p> 李縱指了指先前畫的那個(gè)等腰直角三角形，又補(bǔ)充了成正方形。
然后道：
“假如這三角形的這兩條邊一樣長(zhǎng)，那我們就稱它為等腰直角三角形。兩個(gè)等腰直角三角形，正好可以拼成一個(gè)正方形，也就是四條邊都相等，而且四個(gè)角都垂直的四邊形?！?p> “正方形的內(nèi)角和，四個(gè)加起來(lái)，也是三百六十度?！?p> “好了！說(shuō)回圓這里，我們現(xiàn)在要在圓這里，以圓心，跟圓邊做一條輔助線。”
“這個(gè)輔助線與x軸相交的角度，我們讓它恰好等于六十度跟一百二十度。”
“一條線是一百八十度?！?p> “那么半圓三等分，就是六十度了?！?p> “再?gòu)呐c圓邊相交的這個(gè)點(diǎn)，向下作垂線。”
“如圖所示：圖”
“此時(shí)……我想知道B點(diǎn)的坐標(biāo)是什么?！?p> “是不是就是（1/4，0）?！?p> “為什么，我們把這里放大?！?p> “取斜邊的中點(diǎn)，連起來(lái)，是不是可以得到兩個(gè)小的三角形?！?p> “前面說(shuō)了，我們約定三角形的內(nèi)角和為一百八十度，那么六十度跟九十度都是已知了，剩下這個(gè)是不是就是三十度?！?p> “現(xiàn)在我們?cè)偌s定，三角形的邊相等，角度也相等?！?p> “其實(shí)……這不難看出?！?p> “如果三角形的邊不相等，角度肯定也是不相等的?！?p> “現(xiàn)在的問(wèn)題就在于，三角形BFC是個(gè)什么三角形?！?p> 人所皆知的30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，李縱沒想到，在這里竟然如此難證明。
最后沒有辦法，李縱又只好畫了一個(gè)長(zhǎng)方形，然后對(duì)應(yīng)的角連線，用對(duì)稱來(lái)向兩人解釋，另一個(gè)角為什么也是六十度。
用這個(gè)六十度的圖，這才解釋了，為什么BFC是等邊三角形，三條邊相等，三個(gè)角也相等。
從而通過(guò)等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，得出，DF=CF=BF=BC。
“沒錯(cuò)！當(dāng)角相等，邊也必然相等，反之邊相等，角也必定相等?！?p> 張公綽跟恒巽雖然有點(diǎn)亂，不過(guò)看到最后的圖，這也的確很一目了然了。
“通過(guò)這個(gè)！我們就可以確定B點(diǎn)的坐標(biāo)，正好是圓半徑的一半，也就是1/4?！?p> “然后接下來(lái)，我們當(dāng)然也就可以列出一條有關(guān)圓周率π的式子?！?p> “左邊是S（ABD）=S扇形ACD-S三角形CDB?！?p> “S（ABD）先忽略，而現(xiàn)在剩下的兩個(gè)面積都是確定的，可以計(jì)算的?！?p> “最后的答案是……”
……
看了李縱的式子，雖然還沒有列完，但是兩人已經(jīng)呆住了。