第11章 簡單的數(shù)學(xué)題

　　數(shù)學(xué)考試試卷發(fā)下來了，端木很快開始答題。數(shù)學(xué)端木還是非常自信的，一路平A過去就完事了。

　　先從選擇題開始答題

　　1、已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，則A∩B=

　?。ˋ）｛-1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝

　　端木試了一下1肯定是不行的，這樣就直接排除掉B、C、D，選A

　　2、若a為實數(shù)且（2+ai）（a-2i）=-4i，則a=

　　（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2

　　端木數(shù)學(xué)上的感覺也很好，直接試一下0就符合等式成立，選B

　　第三道選擇題是道簡單的圖表題，很容易。

　　4、等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，a1+ a3+ a5=21，則a3+ a5+ a7 =

　　（A）21 （B）42 （C）63 （D）84

　　第四道選擇題也不難，一個等比數(shù)列均勻抽項而成的數(shù)列也是等比數(shù)列，重新構(gòu)造成一個新的數(shù)列，由原來等比數(shù)列的奇數(shù)次項組成，{a1，a3，a5，a7，……}，這個新數(shù)列公比為2，這樣一個數(shù)列，{3，6，12，24，48，……}。6+12+24=42。

　　故選B。

　　第五題考分段函數(shù)，不難。

　　第六題考三視圖的掌握，容易。

　　第七道題考的是空間兩點距離公式，套公式就完事了。

　　第八題程序框圖，簡直小兒科，第9、10題當(dāng)年做錯了，現(xiàn)在端木可不上當(dāng)了，直接就選了兩道題剩下的答案，除了當(dāng)年選擇題端木扣了10分之外，端木整張卷面別的地方就扣了六分。

　　曾經(jīng)難不住端木的地方，現(xiàn)在更別想難得住端木。幾乎一馬平川，很快端木就將整張試卷做的就剩下圓錐曲線和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用那兩道大題，每道題12分。

　　端木先看了21導(dǎo)數(shù)那道題，只見題目是：

　　21、設(shè)函數(shù)f（x）＝e^(mx)+x^2﹣mx．

　?。?）證明：f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；

　?。?）若對于任意x1，x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1)-f（x2）|≤e-1，求m的取值范圍。

　　端木知道這道題是要利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，同時利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．這道題是考察導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用。端木簡單分析了一下（1）利用f′（x）≥0說明函數(shù)為增函數(shù)，利用f′（x）≤0說明函數(shù)為減函數(shù)．注意參數(shù)m的討論，不難證明第一問。而第二問可以直接把第一問證明得到的結(jié)論拿過來用。（1）中證畢，對任意的m，f（x）在[﹣1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，則將第二問所問的恒成立問題轉(zhuǎn)化為最大值和最小值問題．從而求得m的取值范圍。

　　有了思路之后端木在草紙上算了一下之后，將答案直接寫在答題紙上。

　　解：（1）證明：f′（x)=m[e^(mx)-1]+2x．

　　若m≥0，則當(dāng)x∈（-∞，0）時，e^(mx)-1≤0，f′（x）<0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，e^(mx)-1≥0，f′（x）＞0．

　　若m＜0，則當(dāng)x∈（-∞，0）時，e^(mx)-1＞0，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，e^(mx)-1＜0，f′（x）＞0．

　　所以，f（x）在（﹣∞，0）時單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．

　?。?）由（1）知，對任意的m，f（x）在[-1，0]單調(diào)遞減，在[0，1]單調(diào)遞增，故f（x）在x＝0處取得最小值．

　　……

　　當(dāng)m∈[-1，1]時，g（m）≤0，g（-m）≤0，即合式成立；

　　當(dāng)m＞1時，由g（t）的單調(diào)性，g（m）＞0，即e^m-m＞e﹣1．

　　當(dāng)m＜-1時，g（-m）＞0，即e^(-m)+m＞-1．

　　綜上，m的取值范圍是[﹣1，1]。

　　緊跟著端木就將注意力轉(zhuǎn)意到圓錐曲線那道題。

　　20、已知橢圓C：9x^2+y^2＝m^2（m＞0），直線l不過原點O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．

　?。?）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；

　　（2）若l過點（ m/3，m），延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由。

　　關(guān)于圓錐曲線的題對于高中時代學(xué)生來說主要是看起來計算量比較大，比較麻煩。但并沒有說是特別難，難到一點思路都沒有那種地步。像這道題，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出對應(yīng)的直線斜率即可得到第一問的結(jié)論。第二問中四邊形OAPB為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論。

　　最后端木證明了第一問之后，對于第二問列出關(guān)系方程，最后求得當(dāng)l的斜率為四加減根號七時，都可以使四邊形OAPB能為平行四邊形。

　　做完之后端木又仔細(xì)檢查了幾遍。這次端木倒是沒有提前交。

　　畢竟語文考試結(jié)束時是中午，數(shù)學(xué)考試結(jié)束都快晚上了，裝逼早晚容易翻車，所以端木辰良就決定了以后裝逼只在中午。

　　考試結(jié)束出來后，看見袁泉好像有意思跟自己一起走，端木就跟她一塊走。還沒等端木說什么呢，袁泉就開始哭訴起來題目如何如何變態(tài)，自己考砸了......

　　端木是一句都沒聽進(jìn)去，你一個當(dāng)年考到水木生物系的你跟我說你考砸了，端木一個字都不信。不過，端木也蠻好奇的，不應(yīng)該啊，當(dāng)年袁泉沒給自己訴苦啊，端木感覺到十分奇怪，端木對袁泉訴苦的行為奇怪，更對袁泉的訴苦方式奇怪，一個女人將自己柔弱的一面展示給一個男人，袁泉在跟自己示好？端木總覺得在哪里見過這個畫面。

　　端木想起來，在非洲大草原，雌性獅子向雄性獅子示好的時候就將自己柔軟的肚皮展示給雄獅看。明明袁泉考得很不錯，還要擺出一副低姿態(tài)，端木糾結(jié)了，到底是無意中波動的哪一條弦而引發(fā)的一系列余音才會讓袁泉這么做呢。

　　端木還沒有傻到去安慰袁泉，而是直接說你要考砸了我就炸了，盡管袁泉姿態(tài)擺得很低，但就像獅子無論再怎么把自己脆弱的部分?jǐn)[給雄獅看，可她畢竟還是獅子，獅子的尊嚴(yán)是需要維護(hù)的，此時的端木只不過是披著一層獅子的皮罷了，沒有資格去安慰另一頭真正的獅子。

　　只有等自己真的足夠強(qiáng)大的時候，成為獅王的時候，現(xiàn)在的這些獅子才能變成真正乖巧的綿羊。