第三百二十九章 不鉆牛角尖

　　費馬大定理。

　　“當n是大于2的自然數(shù)是，沒有自然數(shù)組的a、b、c能滿足a的n次方+b的n次方=c的n次方！”

　　這就是所謂的費馬大定理。

　　其實整個大定理之前，在龍國的范圍內，就存在勾股定理。

　　而在西方的數(shù)學界，勾股定理又被稱為畢達哥拉斯定理。

　　雖然說龍國范圍內提出來的勾股定理比畢達哥拉斯定理要早很多年，但只是提出來了而已，并沒有經(jīng)過頗為嚴謹?shù)臄?shù)學推導和論證，所以以至于西方不少的國家，都不認同。

　　至于費馬這個人。

　　他更是被稱之為業(yè)余的數(shù)學家！

　　而費馬大定理，也是被稱之為一個業(yè)余愛好者對整個數(shù)學界的挑戰(zhàn)！

　　費馬大定理并不是在專業(yè)的數(shù)學大會上提出來的，而是費馬直接寫在了圖書館里面的一本刊物上。

　　他將整個原文寫下來。

　　“當n是大于2的自然數(shù)是，沒有自然數(shù)組的a、b、c能滿足a的n次方+b的n次方=c的n次方！”

　　但是在寫完之后，他似乎又是發(fā)出了戲謔的笑容。

　　留下這么一句話之后，他又在后面直接補上一句話。

　　“關于這個證明的命題，我已經(jīng)證明過了，但是你們都知道，這個書里面的空白的地方實在是太小了，所以我沒有辦法寫下我的證明！”

　　“這就當做是我給你們這些數(shù)學家們發(fā)出的一個挑戰(zhàn)，真的不知道你們什么時候才能夠證明出來！”

　　然后非常果斷地簽下自己的名字，費馬！

　　按照數(shù)學上的邏輯，一個東西沒有被證明出來，是絕對不能夠稱之為定理的。

　　只要是定理的話，就必然有著頗為嚴謹?shù)淖C明過程。

　　但無可奈何的是，費馬這個人實在是太出名了。

　　他在微積分和數(shù)論上面的造詣實在是讓人無法忽視。

　　所以基本上寫下這句話的時候，周圍的不少人都認為他已經(jīng)證明完成了！

　　所以這個東西，一直都被稱為定理。

　　與此同時，這個挑戰(zhàn)如同夢魘一般直接纏繞著整個數(shù)學界！

　　但是在費馬1665年去世的時候，數(shù)學家都沒有給出完整的證明。

　　直到43年后，一代天才萊昂哈德·歐拉出生了，這位天才人物成為了對費馬大定理的證明做出突破性進展的第一人。歐拉可以說是十八世紀最杰出的數(shù)學家之一，數(shù)學中許多重要的定理、公式都是以歐拉命名的。

　　面對費馬大定理，這位天才人物的解決策略是什么呢？前面我們講到了費馬大定理的命題內容，即：xn+yn=zn，當 n 大于 2 時沒有正整數(shù)解。

　　這里每一個n值都可以代表一個方程，歐拉認為可以先證明其中一個方程沒有正整數(shù)解，然后通過某種方式從這個方程去推別的方程，這其實是一種典型的歸納法。

　　在證明N=3的時候，其實這種方法采用的是無限遞歸的辦法！

　　類似于現(xiàn)在高中的數(shù)學歸納法！

　　這種方法比較簡單，也容易弄明白到底是怎么回事。

　　可惜歐拉證明完n=3的情況之后，再次陷入了僵局，因為他的方法沒辦法用到其他方程上。但是歐拉的突破對于費馬大定理來說是具有啟發(fā)意義的。費馬證明了n=4時方程無解，也就很容易推出n只要是4的倍數(shù)，方程都無解。

　　但是不得不說，歐拉在整個費馬大定理證明的過程中，起到了非常關鍵性的作用。

　　而在歐拉之后，我們又知道了n=3時方程無解。這意味著什么呢？3是一個素數(shù)，又稱質數(shù)，是大于1并且除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)的自然數(shù)。

　　與素數(shù)相對的是合數(shù)，所有的合數(shù)都可以寫成幾個素數(shù)的乘積。這其實就意味著，我們現(xiàn)在只需要證明n為素數(shù)的情況就可以推出整個費馬大定理了。

　　這么算下來，相當于將整個問題的復雜度直接下降了一半。

　　這其實就意味著，我們現(xiàn)在只需要證明n為素數(shù)的情況就可以推出整個費馬大定理了。

　　但是實際上，素數(shù)的個數(shù)是無窮的，想要證明這個問題依舊是非常的復雜！

　　甚至于毫無頭緒。

　　這也就是為什么，當證明到這里的時候，直接卡住了！

　　蘇陌看到這里的時候，旁邊的楊濟也是扭頭看了過來。

　　這是費馬大定理？

　　“沒想到你對這個定理還這么感興趣？”

　　楊濟揉了揉自己的腦袋，然后接著道：“要是我沒記錯的話，在1995年的時候，懷爾斯證明了整個費馬大定理的過程，好像是他整套的證明過程差不多耗費了將近兩百頁左右的內容！”

　　“沒錯，但其實費馬大定理并沒有完成證明！”

　　蘇陌說到這的時候嘆了口氣，然后接著道：“因為懷爾斯的這個證明用到了費馬根本沒聽說過的模形式、谷山—志村猜想、伽羅瓦群和科利瓦金—弗萊切方法，并且，懷爾斯的證明即使?jié)饪s到最短，也有一百頁之多?！?p>　　“這些方法都是這接近三百五十多年以來，無數(shù)科學家推導出來新的算法和定理，絕對不是當初費馬所證明出來的方法，他那時候肯定沒有用到這么復雜的算法！”

　　聽到蘇陌這么說，楊濟也是忍不住皺了下眉頭：“這的確是對我們數(shù)學界的一個挑戰(zhàn)，但要是費馬當初他的定理證明是有漏洞的，畢竟他也沒有公布出來，萬一從剛開始的時候，他就是有問題的呢？”

　　“或者說他證明的時候，自認為自己證明成功，但是實際上證明是失敗的呢？這都是有可能的吧？”

　　楊濟看著面前的蘇陌，其實有些時候，數(shù)學的證明就怕鉆入牛角尖里面。

　　一旦鉆進來，再想要出去就太困難了！

　　作為導師，楊濟非常不希望蘇陌鉆進來。

　　一旦鉆入牛角尖。

　　那么后續(xù)很多東西都會直接卡住！

　　這才是最離譜的。

　　“其實我不這么認為，我覺得費馬一定是找到了特殊的證明方法，他研究的內容是關于數(shù)論和微積分，有很多東西在我們現(xiàn)在難以解釋，但是換上微積分來說的話，就會好一些?！?p>　　“所以我想掌握他那時候的數(shù)學知識點，然在微積分上面做文章，搞出來一些東西！”

　　蘇陌抬頭看著面前的楊濟老師，稍微頓了下，然后接著道：“當然，這里面也有別的可能，那就是費馬他自己證明的時候，出現(xiàn)了漏洞，但是自己并沒有發(fā)現(xiàn)！”

　　“所以老師，你放心好了，我不會鉆牛角尖的，要是真的發(fā)現(xiàn)了什么問題導致無法推導，我還是會選擇放棄的，至少不會一門心思全部都扎進去！”

　　蘇陌都這么說了，老師也算是稍微放松了幾分。