外卷11：小各的數(shù)學(xué)定義1

　　1悖論數(shù)學(xué)題與悖論實(shí)數(shù)根

　　定義:?在沒(méi)有實(shí)數(shù)根?或有無(wú)窮多的虛數(shù)解?時(shí)，通過(guò)正常解方程的方法解出的不滿足方程兩邊相等的實(shí)數(shù)根?稱為悖論實(shí)數(shù)根

　　這類題目稱為悖論數(shù)學(xué)題（方程）

　　例題:

　　X2-x+1=0。

　　根據(jù)△=b2-4ac得 1-4＜0（a為二次項(xiàng)系數(shù)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)）

　　所以這個(gè)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根

　　但是因?yàn)?p>　　X2-x+1=0 當(dāng)x=0

　　1=0不成立

　　所以x≠0

　　X2=x-1

　　所以X3-x2+x=0

　　X3-(x-1)+x=0

　　所以X3+1=0即X=-1

　　帶回得1+1+1=0即3=0

　　所以X2-x+1=0即為悖論數(shù)學(xué)題

　　2不等數(shù)學(xué)題與不等實(shí)數(shù)根

　　定義:根據(jù)數(shù)學(xué)中正常的運(yùn)算法則，將復(fù)雜式化為簡(jiǎn)單式，但是復(fù)雜式的解和簡(jiǎn)單式的解無(wú)法匹配

　　其中的未知數(shù)任意取解后無(wú)法滿足的實(shí)數(shù)解稱為不等實(shí)數(shù)根

　　這類數(shù)學(xué)題稱為不等數(shù)學(xué)題（方程）

　　例題

　　a+m????????? b+n

　?。???=?－－－

　　a+2m????????b+2n

　　?(a≠-2m，b≠-2n，a≠-m，b≠-n，a≠0，b≠0，m≠0，n≠0，a≠-2n，a≠-n，b≠-m，b≠-2m，ab＞0，an＞0，mb＞0，mn＞0，a，b，m，n為正整數(shù))

　　以上限定條件看情況選定。

　　交叉相乘得（a+m）（b+2n）=（a+2m）（b+n）

　　化簡(jiǎn)得ab+2an+mb+2mn=ab+2mb+an+2mn

　　得an=bm

　　即 a/b=m/n

　　隨機(jī)選取符合(a+m)/(a+2m)=(b+n)/(b+2n)或a/b=m/n的a，b，m，n。

　　若a，b，m，n在后一個(gè)式成立而不在前一個(gè)式子成立

　　這就是不等數(shù)學(xué)題（方程），a，b，m，n為不等實(shí)數(shù)根。

　　3 函數(shù)四湖

　　定義:

　　①自然常數(shù)e≈2.72

　?、趫A周率數(shù)π≈3.14

　　我們命第一湖限在y=0，x=e，x=π，y=e^e之間，第二湖限在y=0，x=-e，x=π，y=π^e之間，第三湖限在x=-4e，x=4π，y=e^π，y=0，第四湖限x=-πe，x=πe，y=π^π，y=-π^π之間。

　　4 三函冪數(shù)

　　定義:以x為底，三角函數(shù)（暫時(shí)采用sin，cos，tan，cot，sin與cos為一類[好研究]，tan與cot為一類[不好研究]）為冪的函數(shù)（如x^sinx)

　　X＞0時(shí)，Y≥0（x^tanx與x^cotx 時(shí)有X＞0，Y=0的情況）

　　 X=0時(shí)，Y=1或Y=0（x^cotx與x^cosx為(0，0)[Y=0]，x^sinx與x^tanx為(0，1)[Y=1]）。

　　這類函數(shù)[表達(dá)式]被稱為:角冪函數(shù)。

　?、賦^sinx圖像有無(wú)數(shù)尖峰。相對(duì)x越大，尖峰越高，y也就越大，同時(shí)每個(gè)尖峰都有一點(diǎn)為此尖峰的頂點(diǎn)（如二次函數(shù)有一頂點(diǎn)），則這些點(diǎn)統(tǒng)稱為尖峰高值點(diǎn)/尖峰極值點(diǎn)。

　?、谄浼夥甯咧迭c(diǎn)若在第一湖限內(nèi)，則稱這些點(diǎn)為一湖尖點(diǎn)。其尖峰高值點(diǎn)若在第二湖限，則稱這些點(diǎn)為二湖尖點(diǎn)。同上還有三湖尖點(diǎn)與四湖尖點(diǎn)。

　?、郛?dāng)冪次越多，尖點(diǎn)數(shù)量越多時(shí)，我們將在標(biāo)準(zhǔn)單位1 中的2個(gè)及2個(gè)以上的尖峰高值點(diǎn)稱為并列尖點(diǎn)。

　?、蹵（0，0）點(diǎn)或B（0，1）點(diǎn)為此函數(shù)的起點(diǎn)，這2個(gè)點(diǎn)稱為角冪起點(diǎn)。[這里有錯(cuò)誤，詳情見(jiàn)外卷19]

　　⑤當(dāng)此函數(shù)上有X＞0，Y≤0.2的點(diǎn)，則這些點(diǎn)被稱為尖峰低值點(diǎn)/尖峰次極點(diǎn)。

　?、奕暨@有一點(diǎn)C（m，n）（m，n都為正有理數(shù)）為這4個(gè)函數(shù)的公共點(diǎn)，我們稱C（m，n）為角冪共點(diǎn)。

　　已知梯形ABCD(AB∥CD且AB＜CD，AD≠BC)

　　設(shè)AB=a，AD=b，BC=c，CD=d

　　作AM⊥CD，BN⊥CD

　　則CN=[(d-a)2-(b+c)(b-c)]/2(d-a)

　　DM=[(d-a)2+(b+c)(b-c)]/2(d-a)

　　DN=(d2-a2+b2-c2)/2(d-a)

　　CM=(d2-a2-b2+c2)/2(d-a)

　　高AM=DN=k/2(d-a)

　　對(duì)角線AC：根號(hào)[ad(a2+d2-b2-c2)+a2b2-2a2d2+c2d2]/(d-a)

　　對(duì)角線BD：根號(hào)[ad(a2+d2-b2-c2)+a2c2-2c2d2+b2d2]/(d-a)

　　梯形四邊面積公式S=

　　(a+d)*{根號(hào)[-(a?+b?+c?+d?)+4ad(a2+d2-b2-c2)+2(a2b2+b2c2+b2d2+a2c2+c2d2-3a2d2)]}→k

　　－－－－－－－－－－－－－

　　4(d-a)

　　周長(zhǎng)C=a+b+c+d

　　中位線L=(a+d)/2

　　我們規(guī)定：在同一平面，存在一等腰三角形ABC與直線L1，L2，AB=AC。（直線L1，L2與等腰三角形無(wú)交點(diǎn)）

　　1：過(guò)頂點(diǎn)A向直線L1作垂線

　?、偃舸咕€與底邊有且只有一個(gè)交點(diǎn)（此時(shí)交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的“凸點(diǎn)“），則直線L1與等腰三角形ABC 凸交

　?、谌舸咕€與等腰三角形一腰重合，則直線L1與等腰三角形ABC 凸切

　　③若垂線與等腰三角形無(wú)交點(diǎn)，則直線L1與等腰三角形ABC 凸離

　　2：過(guò)頂點(diǎn)A作底邊BC的垂線，垂線所在的直線與L2相交（此時(shí)交點(diǎn)叫做這個(gè)三角形的“凹點(diǎn)“）

　　①若垂線（線段）長(zhǎng)度小于頂點(diǎn)到凹點(diǎn)的長(zhǎng)度，則直線L2與等腰三角形ABC 凹交

　?、谌舸咕€長(zhǎng)度等于頂點(diǎn)到凹點(diǎn)的長(zhǎng)度，則直線L2與等腰三角形ABC 凹切

　?、廴舸咕€長(zhǎng)度大于頂點(diǎn)到凹點(diǎn)的長(zhǎng)度，則直線L2與等腰三角形ABC 凹離

　　（注：本公式為小各個(gè)人所有，如有雷同，請(qǐng)與作者私下討論。）

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