第五十六章 彩票的數(shù)學(xué)問題

　　吳哲和哥幾個(gè)打了個(gè)招呼，拎上自己的電腦，瀟灑走人?？偹憧梢曰刈约核奚崃?。

　　臨時(shí)住所雖然還行，但總歸不如自己的宿舍舒服。

　　直到第三天后半夜，三人才回到寢室。汪潮三人剛一進(jìn)宿舍吳哲就醒了。

　　從床上坐了起來(lái)問道：“回來(lái)了啊！感覺怎么樣！”

　　“身體被掏空！我腳都是軟的。”這是黃明海的回話。吳哲聽了“噗嗤”一聲樂了，要不是他知道黃明海性格，指定認(rèn)為他是在開車。

　　“阿哲你笑什么？反正下次打死都不參加了。我還小，熬夜長(zhǎng)不高的。”汪潮咕噥道。

　　“累！”沈知文也開口了。

　　三人說(shuō)完就往自己床上摸去。

　　“我說(shuō)哥幾個(gè)，你們不洗漱就睡?。　眳钦軉柾?。三人都沒回他。一會(huì)功夫，三人的呼聲就此起彼伏起來(lái)。

　　等三人醒過來(lái)，已經(jīng)是下午了。

　　高教社杯數(shù)模大賽安排地還是很人性化的。比賽時(shí)間是周四、五、六三天。星期天正好讓你休息。

　　吳哲在宿舍看書，見他們醒了。放下手中書道：“桌上有面包，不知道你們什么時(shí)候醒，沒給你們帶飯。我估計(jì)你們起來(lái)要餓，超市買了點(diǎn)面包。”

　　幾人洗漱出來(lái)，啃了幾口面包下去?？偹闶侨婊謴?fù)過來(lái)了。

　　吳哲看到汪潮拿了張紙?jiān)趯憣懏嫯?，一看過去就是數(shù)學(xué)算式。對(duì)著汪潮笑道：“怎么，還想做題??！”

　　汪潮頭也沒抬道：“這不沒選那道彩票題嗎，我對(duì)它的興趣可比那燈光問題感興趣的多了。這不空了，算一下。等會(huì)我們買彩票去?！?p>　　聽汪潮這么一說(shuō)，黃明海和沈知文也來(lái)了興趣。少年人對(duì)于中獎(jiǎng)那好奇心還是蠻大的。

　　再說(shuō)也不用他倆上去做數(shù)模計(jì)算，這不有汪潮嗎？汪潮不行這還有個(gè)大神吳哲呢？所以看熱鬧不嫌事大。

　　“好好算，行的話，我出十塊。中獎(jiǎng)靠你了??！”黃明海笑道。

　　“二十?！鄙蛑囊彩浅雎曊f(shuō)道。

　　“呵呵，這沒幾個(gè)小時(shí)理不清的。等汪潮算好，彩票店都已經(jīng)關(guān)門了。”吳哲這明顯是在打擊大家的積極性了。

　　等吳哲講完，三雙眼睛就可憐巴巴地望著吳哲。

　　被三人這樣一直盯著，吳哲也只能把雙手舉了起來(lái)。然后抓起了桌上的紙筆。

　　“我怕了你們行吧！別再那樣看我了?。∧銈儎傋鐾旮?jìng)賽，還想著做題。汪潮昨晚回來(lái)你還說(shuō)以后打死不參加了？你倒好，今天一恢復(fù)就做題。”吳哲一邊說(shuō)著，一邊手上不停。

　　“對(duì)了，你是以什么彩票做的標(biāo)準(zhǔn)？”吳哲抬頭看了眼汪潮。

　　“傳統(tǒng)彩票和樂透型吧，這個(gè)模型要出來(lái)，其它彩票也差不多的?！蓖舫被氐?。

　　吳哲點(diǎn)了下頭，也不再說(shuō)話。

　　幾人也沒再說(shuō)話，汪潮也不計(jì)算了，往椅背上一靠。這是準(zhǔn)備躺平了，就看吳哲表演。

　　過了差不多半個(gè)小時(shí)，吳哲就把筆一扔，把一疊草稿紙往三人面前一推道：“好了，看看吧！”

　　這速度有些嚇著三人了。

　　汪潮一把搶過道：“這么快，你確定做好了？”

　　吳哲也不說(shuō)話，朝著草稿紙努了努嘴。

　　三人粗略地掃了下，還是黃明海道：“阿哲還是你講講吧！這上面寫得太潦草了?！?p>　　吳哲想想自己為了追求速度是寫得簡(jiǎn)單潦草了下，便說(shuō)道：“行吧！我給你們講講?！?p>　　“傳統(tǒng)型彩票我們經(jīng)過計(jì)算很容易得到一等獎(jiǎng)到六等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)概率。解題公式我紙上有，說(shuō)下結(jié)果。一等獎(jiǎng)的概率是2*10的負(fù)7次方；二等獎(jiǎng)是8*10的負(fù)7次方………六等獎(jiǎng)3.42*10的負(fù)3次方。概率多低不用我多說(shuō)了吧！”

　　“好，我們?cè)賮?lái)看樂透型的，樂透型的概率計(jì)算也是很有意思的，尤其是其中的特別號(hào)碼，比如第一種“33選7”（m選n）的方案，二等獎(jiǎng)就是保證有6個(gè)基本號(hào)碼一樣且特別號(hào)碼一樣，那么概率就是滿足二等獎(jiǎng)要求的可能的情況數(shù)除以總情況數(shù)?？偳闆r數(shù)是固定的，就是C m n C*m^nC的情況。

　　滿足二等獎(jiǎng)要求的可能的情況數(shù)是從中獎(jiǎng)號(hào)碼的7個(gè)基本號(hào)中任選6個(gè)的情況數(shù)目，特別號(hào)要一樣那就只有一種情況，表述成從1-26中除實(shí)際特別號(hào)碼以外的25個(gè)數(shù)里抽了0個(gè)，所以滿足二等獎(jiǎng)要求的可能的情況數(shù)就是C n n ? 1 ? C m ? n ? 1 0 C_n^{n-1}*C_{m-n-1}^0C

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　　由此可以得出會(huì)有29種方案。所以在買彩票前先還要判斷獎(jiǎng)項(xiàng)和獎(jiǎng)金額度是否合理。一個(gè)合理的方案必須滿足：高獎(jiǎng)項(xiàng)的單注比低獎(jiǎng)項(xiàng)的高，獎(jiǎng)金差值必須在合理范圍，一等獎(jiǎng)單注要在60萬(wàn)到500萬(wàn)之間。

　　那么有了這個(gè)約束條件我們?cè)賹?duì)29種方案初選。嗯，圖表我畫了簡(jiǎn)圖，對(duì)，就是那張?！?p>　　等汪潮三人看過點(diǎn)頭后，吳哲繼續(xù)解說(shuō)道：

　　“用上面的約束條件篩選后，可以得到1、6、23、24、25、27這幾種方案是不合理的?！?p>　　“然后把合理的幾種拿出來(lái)，我們用線性評(píng)價(jià)模型可以得出結(jié)論。

　　低項(xiàng)獎(jiǎng)的總期望收益：

　　E j 低=∑ i = 4 7 q i j p i j E^{低}_j=\sum_{i=4}^7q_{ij}p_{ij}

　　一注彩票的期望收益：

　　E j = E j 高+ E j 低= 1 E_j=E^{高}_j+E^{低}_j=1

　　所以每注彩票的期望損失是

　　E l o s s =( E j ? 2 ) R M B =? 1 R M B E_{loss}=(E_j-2)RMB=-1 RM

　　?2)RMB=?1RMB

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　　吳哲看了幾人一眼，見他們點(diǎn)頭，就笑著道:

　　“兩塊錢一注，最壞就是不中獎(jiǎng)，凈損失2塊，最好就是中頭獎(jiǎng)并且一等獎(jiǎng)只有自己一個(gè)人中沒人來(lái)瓜分，拿封頂五百萬(wàn)的最高獎(jiǎng)金，所以收益的區(qū)間是? 2 → 500 萬(wàn)-2o500萬(wàn)?2→500萬(wàn)。但是收益的分布是極其不均勻的，概率幾乎全落在? 2 → 0 -2o0?2→0區(qū)間了.所以取值是負(fù)數(shù)。

　　現(xiàn)在我說(shuō)哥三個(gè)你們還要買彩票嗎？其實(shí)為國(guó)家福利做貢獻(xiàn)我也不反對(duì)?。　?p>　　汪潮朝黃明海和沈知文道“你們買不買？算是這樣算，這不還是有概率嗎？這種模型就是個(gè)大數(shù)分析，小概率問題還是可以的?？赡芪揖褪抢咸鞝?shù)挠H兒子呢？”

　　黃明海和沈知文用看傻兒子的眼光看著汪潮。這算得這么清楚了，還買？

　　“你不用是老天爺?shù)挠H兒子，你是你爸的親兒子就行。你家的錢不比中獎(jiǎng)多得多?。　眳钦艽蛉ち讼峦舫?。

　　“嘿，這是錢不錢的問題嗎？這是中不中的問題?！蓖舫比碌馈?p>