第四章1到2和2到3之間的數(shù)是不是一樣多

　　尼格買提寫出1、2、3三個(gè)數(shù)，并在1到2和2到3之間畫上了括號(hào)：你們說說，兩個(gè)區(qū)域之間的數(shù)，誰更多？

　　埃斯皮諾薩說：關(guān)鍵要看你怎么定義數(shù)，因?yàn)閿?shù)實(shí)在有太多種了。如果只算實(shí)數(shù)，這個(gè)問題就容易解決了。因?yàn)樵趦蓚€(gè)區(qū)間只有小數(shù)和無理數(shù)，而這兩種數(shù)又不容易進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。所以，這是無法比較的。當(dāng)然普通人認(rèn)為是相等的，而我認(rèn)為不是這樣的。我知道有種規(guī)律是存在的，只是不清楚具體是什么。但是直覺告訴我，這里面有秘密。

　　數(shù)學(xué)有三大怪物：零、無理數(shù)和無限，而這里就有兩個(gè)。兩個(gè)區(qū)間的數(shù)肯定是很多的，因?yàn)樾?shù)很多。而無理數(shù)，我不能確定。我感覺有，但是不知道有多少個(gè)。無理數(shù)多米諾骨牌是我想到的概念，用來描述無理數(shù)成堆出現(xiàn)的現(xiàn)象。我們知道無理數(shù)可以一直無限不循環(huán)下去，然而數(shù)軸又是滿足完備性。為了方便，我假設(shè)無理數(shù)的數(shù)位為無限位。當(dāng)數(shù)軸中有了一個(gè)無理數(shù)后，數(shù)軸一定會(huì)出現(xiàn)空白。如果用有理數(shù)來填，必定有進(jìn)位的情況。而無限位其實(shí)已經(jīng)是最后一位，所以不能再進(jìn)位。因此，無理數(shù)出現(xiàn)的空白只能由無理數(shù)來填滿。因?yàn)槭菬o理數(shù)，它們的數(shù)量就很難被統(tǒng)計(jì)。

　　數(shù)有限。或許很多人都覺得在它們之間有無數(shù)個(gè)數(shù)，而我認(rèn)為是有限個(gè)數(shù)。因?yàn)橛袩o理數(shù)導(dǎo)致了數(shù)軸的空白，而其他的無理數(shù)又不能完全填滿空白。而且在占據(jù)第無限位的只能是無理數(shù)，而不是有理數(shù)。有理數(shù)是到不了無限位的。

　　艾麗西亞說：我認(rèn)為數(shù)軸是完備的，因此兩個(gè)區(qū)間中有無數(shù)個(gè)數(shù)。上學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師就是這么講的。雖然我無法直接證明，我的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)告訴我就是如此。無理數(shù)就算再厲害，也只是一種數(shù)而已。它根本沒有能力動(dòng)搖數(shù)學(xué)大廈，只是被大家傳得神乎其神而已。在我看來，數(shù)軸就是完美的，根本不會(huì)存在空白。

　　尼格買提知道問題的嚴(yán)重性，深思了幾分鐘：事情不像我們想象的那樣，數(shù)軸只是人假想出來的。其實(shí)，數(shù)軸根本不存在。不過，人既然想象出來了它，就有必要探討一下。人隨手畫出來的數(shù)軸能夠說明什么？有誰可以畫出數(shù)學(xué)意義上的直線？如果可以，人類就可以到一維空間里了。

　　我的數(shù)學(xué)老師告訴我，凡事都要多思考。世界上從來沒有自然而然的事情，一切都有一個(gè)原因。有的我們早就發(fā)現(xiàn)，可是還有的我們卻一直忽視。進(jìn)制的局限是無理數(shù)出現(xiàn)的原因。人們以為數(shù)軸就是一切，不想背后在起作用的是進(jìn)制。我們遇到的數(shù)學(xué)問題很多都和進(jìn)制有關(guān)，然而人們卻總是忽略進(jìn)制。

　　我認(rèn)為它們的數(shù)量可能相同，但是絕對不是無限個(gè)。數(shù)學(xué)總是超前，過了很多年人們才能意識(shí)到它是有用的。很多數(shù)學(xué)的發(fā)展都可以直接影響到人類。

　　好了，這次的討論就此結(jié)束。