兩個(gè)力學(xué)量對(duì)易表明這兩個(gè)物理量可以構(gòu)成力學(xué)量的完全集，取三個(gè)“兩兩對(duì)易”的力學(xué)量就可以構(gòu)成一組力學(xué)量完全集，在這個(gè)完全集的本征態(tài)可以表示全部希爾波特空間的量子態(tài)，即對(duì)易的力學(xué)量構(gòu)成了整個(gè)世界。
兩個(gè)力學(xué)量如果不對(duì)易，則無(wú)法擁有共用的本征函數(shù)系，也就是說(shuō)這兩個(gè)算符對(duì)應(yīng)于不同的希爾伯特空間，當(dāng)一個(gè)態(tài)矢量放到其中一個(gè)空間時(shí)，若為該空間的一個(gè)本征態(tài)，即該態(tài)矢量的方向與其中一個(gè)單位矢量的方向相同，則對(duì)應(yīng)一個(gè)確定的力學(xué)量。而這個(gè)態(tài)矢量放到另外的那個(gè)空間，則對(duì)應(yīng)的力學(xué)量需要投影到那個(gè)態(tài)的各個(gè)單位矢量上，看其在各個(gè)單位矢量上的分量，就是說(shuō)有很多個(gè)分量值。
不對(duì)易的量有速度與位置、能量與時(shí)間等。
以前“不確定性原理”也叫“測(cè)不準(zhǔn)原理”，但容易讓人誤解為是因?yàn)閮x器、手段落后而測(cè)不準(zhǔn)，所以更正為“不確定性原理”。
速度與位置無(wú)法同時(shí)得到，并不是說(shuō)測(cè)量前速度和位置都是確定的量，只是自然法則不允許我們同時(shí)知道它們，不是的！而是它們根本就不確定！
其本質(zhì)區(qū)別在于：經(jīng)典物理的測(cè)量是去了解一個(gè)已經(jīng)存在在那里的確定了的量。而量子力學(xué)中，測(cè)量前并不存在一個(gè)確定的狀態(tài)，測(cè)量實(shí)際上是“參與其中”，不同的測(cè)量方法會(huì)導(dǎo)致原先的“不確定狀態(tài)”變成某幾個(gè)可能的“確定狀態(tài)”之一，然后讓你觀察到。
不確定性原理時(shí)常會(huì)被解釋為：粒子位置的測(cè)量必然的擾亂了粒子的動(dòng)量（測(cè)量時(shí)光子對(duì)其撞擊改變其形式）；反過(guò)來(lái)說(shuō)也對(duì)，粒子動(dòng)量的測(cè)量必然地?cái)_亂了粒子的位置。換句話說(shuō)，不確定性原理是一種觀察者效應(yīng)的顯示。
這解釋會(huì)導(dǎo)致一種錯(cuò)誤的想法，在概念上，似乎這擾亂是可以避免的；粒子的量子態(tài)可以同時(shí)擁有明確的位置和明確的動(dòng)量，問(wèn)題是我們所設(shè)計(jì)的最尖端實(shí)驗(yàn)儀器仍舊無(wú)法制備出這些量子態(tài)。但是，在量子力學(xué)里，明確位置與明確動(dòng)量的量子態(tài)并不存在。我們不能怪罪于實(shí)驗(yàn)儀器。所以，由于這方面的原因，我們最好稱它為不確定性原理，而不是測(cè)不準(zhǔn)原理。
海森堡并沒(méi)有專注于量子力學(xué)的數(shù)學(xué)部分，他主要的目標(biāo)是在建立一種事實(shí)：不確定性是宇宙的一種特性；我們絕對(duì)無(wú)法比量子力學(xué)所允許的更精確地測(cè)量一個(gè)粒子的位置和動(dòng)量。這事實(shí)的證明，海森堡的物理論點(diǎn)是以量子的存在為基礎(chǔ)，而不是使用整個(gè)量子力學(xué)形式論。
海森堡這樣做的主要原因是，在那時(shí)，量子力學(xué)尚未被物理學(xué)術(shù)界廣泛的接受。不確定性原理是個(gè)相當(dāng)詫異的結(jié)果。許多物理學(xué)家認(rèn)為，明確位置與明確動(dòng)量的量子態(tài)的不存在，是量子力學(xué)的一個(gè)瑕疵。海森堡試著表明這不是一個(gè)瑕疵，而是一個(gè)特色，宇宙的一個(gè)又深?yuàn)W微妙，又令人驚訝的特色。為了要達(dá)到這目的，他不能使用量子力學(xué)形式論，因?yàn)樗q護(hù)的正是量子力學(xué)形式論本身。
勢(shì)壘貫穿：打個(gè)比方，一塊石頭砸向一面墻，按照常理肯定是會(huì)被墻壁擋住，但是“勢(shì)壘貫穿”告訴我們，這塊石頭有可能出現(xiàn)在墻壁的后面，在量子領(lǐng)域中存在這種可能，并在現(xiàn)實(shí)中也被發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。
嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，光子也具備一定量子特性，也就是說(shuō)光線不一定完全被一方通行反射，不過(guò)鑒于原作者河馬的物理水平以及各種能力中出現(xiàn)的大量漏洞，就當(dāng)做沒(méi)有這個(gè)問(wèn)題吧。