安娜二人裝了智慧核心，那么隨著他們的意志不斷提升，智慧核心與心靈計算機(jī)自然也能加裝更多的計算單元，提升計算能力，他們的思維也會不斷強大下去。
那么……正常的學(xué)習(xí)路徑就完全不夠看了。安娜必須表現(xiàn)出自己的‘天才’之處，才能得到圣亞比學(xué)院的大力栽培，外界的營養(yǎng)供給才能跟得上自己的需求。
那么，怎么表現(xiàn)自己的‘天才’呢？
魔紋體系中，幾何學(xué)是一門十分重要的學(xué)科，然而圣瑪大陸的數(shù)學(xué)教育實在太差，那么從這個方面入手，無疑會容易許多。
那么，表現(xiàn)自己，先從數(shù)學(xué)開始。
首秀，就是這堂‘解析幾何課’了。
圣瑪大陸將函數(shù)圖像的這一塊也劃到了解析幾何的部分，而今天講的內(nèi)容，就是函數(shù)圖像的‘求面積’問題。
其實就是定積分的問題。
上一節(jié)課，馬爾斯老頭布置的作業(yè)就是計算y=x^2與橫軸和直線x=1圍成圖形的面積。
這個問題是一個十分簡單的定積分問題，然而，圣瑪大陸的人們并沒有定積分這個概念。
他們是怎么解決問題的呢？看他們的數(shù)學(xué)教材就知道了。
很簡單，畫格子逼近法。
他們在平面直角坐標(biāo)系上畫格子，首先確定一個過剩近似值和一個不足近似值，然后再在畫出的格子的基礎(chǔ)上，將被曲邊分割的那些格子拿出來，在其中繼續(xù)劃分出更小的格子，將這些格子的數(shù)據(jù)累加，得到更加精確的過剩近似值與不足近似值。
如此往復(fù)，不斷將小格子單獨畫出來，放大，經(jīng)過計算，得出粗略的曲線，然后數(shù)格子，算面積，那些不確定的地方再將自變量代進(jìn)去算一下，然后數(shù)格子……
或許這就是麗莎會睡著的原因了，畢竟密密麻麻的格子與密密麻麻的綿羊有時沒有太大區(qū)別。
就這么數(shù)啊數(shù)，漸漸也就得出了近似的答案。
上次馬爾斯老頭布置的作業(yè)，就是要求學(xué)生們將那個面積的小數(shù)部分精確到第5位。
雖然大家都知道面積應(yīng)該是1/3，那么答案應(yīng)該是0.33333。
可馬爾斯看重的是過程步驟，單純的答案大家誰都知道。
可憐的麗莎課后要被留堂了，不過安娜知道自己待會兒說不定也會被留下，而且可能會留很久……
“剛才我檢查同學(xué)們的作業(yè)，大家大部分都做得很好，不過還有部分同學(xué)的作業(yè)有點不足之處，所以要注意了?！瘪R爾斯檢查完大家的作業(yè)，站在講臺上笑呵呵說道：“剛才我在檢查作業(yè)的時候，發(fā)現(xiàn)一位同學(xué)用了一種與我們許多人都不同的方法，思路很新奇，現(xiàn)在我想請她上來與同學(xué)們分享一下自己的思考過程。”
說完，馬爾斯的目光就投向了安娜。
安娜吸了一口氣，站起來，也沒拿自己的作業(yè)本，就直接走上了講臺。
先是對馬爾斯老頭鞠了一躬，然后轉(zhuǎn)身面向大家鞠了一躬。
“大家好，我很榮幸能夠與大家分享我的一些想法。”
安娜聲音清脆，鎮(zhèn)定自若，面上帶著迷一般的微笑。
說完，她就轉(zhuǎn)身，拿起石膏筆就在黑板上畫起來。
那是三個y=x^2的函數(shù)圖像。
“大家看，如果我將這0到1的一段分成三份，那么每一份長度就是1/3。我用每一份的右端點作為高，以1/3的長度為寬，畫出三個矩形……”
“如果分成了N份，那么每個矩形的寬就是1/N，第i個矩形的高就是(i/N)^2，那么第i個矩形的面積就是(i^2)/(N^3)……”
安娜一邊說，一邊畫著，下面的同學(xué)到這里還是能聽得懂的。
而馬爾斯在一旁則是看著點點頭，至少到了這里，安娜是沒有出錯的，從這一點就可以看出，她的思路到這里為止還是很清晰縝密的。
安娜繼續(xù)講著。
“當(dāng)變量N越來越大的時候，也就是我們將0到1分成越來越多份的時候，每個矩形的寬也就越來越小了。”
“而這N份之中每一份兩端的橫軸坐標(biāo)的平方，就是它們對應(yīng)的函數(shù)值，會越來越接近，因為長度在不斷變短，橫軸坐標(biāo)會越來越接近，函數(shù)值也就越來越接近了?！?p> 說著，安娜看向馬爾斯老頭，只見馬爾斯老頭點點頭，示意她說下去。
而在講臺下面，少數(shù)的幾個學(xué)生也點點頭，還有幾個沉思了一會兒后也點頭，不過還有超過一半的人突然就蒙了。
腦子有點轉(zhuǎn)不過來。
安娜再次在黑板上寫起來，這次她寫下了一個式子：
1^2/N^3+2^2/N^3+……+N^2/N^3
=(1^2+2^2+……+N^2)/N^3
在寫下式子的同時，她一邊說：“既然隨著N在不斷增大，每份兩端的函數(shù)值的差越來越小，那么每個畫出的小矩形，與其對應(yīng)的曲邊梯形的面積差也會越來越小?！?p> “那么，當(dāng)N趨近無窮大時，這些小矩形的面積之和，與那些小曲邊梯形的面積之和的差就趨近于無窮小?！?p> 說到這，安娜瞥了一眼馬爾斯老頭，發(fā)現(xiàn)馬爾斯老頭的神情從一開始的輕松自在，突然就變成了沉思、嚴(yán)肅。
她繼續(xù)掛著迷之微笑，繼續(xù)講解。
“所以當(dāng)N趨近于無窮大時，小矩形的面積之和趨近于我們要求的面積?！?p> 說著，她指了指剛剛寫好的那個式子。
“這就是小矩形的面積之和?！?p> 安娜轉(zhuǎn)頭看向身后，只見一片懵逼的眼神，再看看馬爾斯老頭，眼中神色更加認(rèn)真了。
“所以，我們只要求這個無窮個小矩形的面積之和?！?p> “而由一千年前沃爾巢帝國的費尼洛曼德思旺先生得出的結(jié)論，1^2+2^2+……N^2等于N(N+1)(2N+1)/6。”
“那么代入這個式子中，得到1/3+1/2N+1/6N^2。而由于N趨近于無窮，我們可以知道1/N和1/N^2都趨近于0，那么當(dāng)N趨近于無窮大時，這個式子的數(shù)值就趨近于1/3。”
安娜長呼出一口氣，放下石膏筆，看向馬爾斯老頭。
馬爾斯老頭眼中漸漸出現(xiàn)震驚，仿佛發(fā)現(xiàn)了什么可怕的事情。
安娜看了一眼，就安心下來。
其實，什么迷之微笑，什么鎮(zhèn)定自若，都是假的……
從來沒有這么突出過，有點慌。
……