$$ 01 $$
經(jīng)過了幾次加密的嘗試后，牛郎終于明白，加密很重要，同時，也需要一種認(rèn)證機(jī)制。
如何才能將加密與認(rèn)證融為一體呢？
牛郎想到了之前的“散列算法”，這個方式可以融入一些認(rèn)證因素，但是，還不夠強(qiáng)。
從原則上講，能解密信息的人，一定就應(yīng)該是我們指定的接收人才對。
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但是，事實(shí)并非如此。前面嘗試過的“AES加密方法”，是完全依賴與秘鑰的。
整個過程只有一個秘鑰，多人使用一個秘鑰，一旦有人秘鑰不慎將丟失，那么，拿到秘鑰的人就能解密信息了。
而且，最讓人頭疼的時，讓兩個人都拿到這個相同的秘鑰，本身就是個麻煩事。
好不容易想出來了“秘鑰交換策略”，卻因?yàn)闊o法認(rèn)證身份，從而有“中間人攻擊”的漏洞。
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那么，怎樣才能安全地加密呢？
按上面總結(jié)的幾個點(diǎn)，可能還是要從“秘鑰”上做文章。
既然兩人或多人都知道秘鑰，會增加泄露風(fēng)險，那能否只有一人知道秘鑰？
既然“交換秘鑰”存在風(fēng)險，那能否不要有秘鑰交換過程？
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牛郎怎么想，都覺得不可能呀，解密，必然要用到加密時的秘鑰啊。
只有一個人知道秘鑰，而且不與對方交換，那么，接收方就不知道秘鑰，該怎么解密信息呢？
突然，牛郎靈機(jī)一動：
除非……加密和解密使用的秘鑰不同！
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$$ 02 $$
試想一下，如果加密、解密使用的秘鑰不同的話，那么，確實(shí)就不需要秘鑰傳遞過程了。
比如說，牛郎要給織女傳遞信息，織女只要妥善保存好“解密秘鑰”就足夠了，這個根本也不需要告訴牛郎。
而“加密秘鑰”則公開出去，牛郎可以用它加密，別人也可用用它加密，但大家都沒有織女的“解密秘鑰”，無法解密出原文。
由于自始至終，“解密秘鑰”都是織女自己保管，從未進(jìn)行過傳遞，因此理論上可以保證其安全性。
這好像是一個相對完美的方案。
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當(dāng)然，大家應(yīng)該也想到了，既然“加密秘鑰”被公開了出去，那么任何人都可以給織女發(fā)送加密信息。
怎么知道，發(fā)送者，一定是牛郎呢？
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這里，還是要從秘鑰方面入手，“加密秘鑰”與“解密秘鑰”要能夠互換。怎么說呢？
我們把織女手中那個從未公開的秘鑰，暫且成為“私鑰”，而把她公之于眾的秘鑰稱為“公鑰”。
現(xiàn)在的情況是，用“公鑰”加密，用“私鑰”解密。
我們希望是，如果織女反過來用“私鑰”加密的話，那么用“公鑰”也能夠成功解密。
也就是兩把鑰匙，用一把加密的話，就必須且只能用另一把解密。
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這樣能解決什么問題呢？
因?yàn)閯偛盘岬搅?，“私鑰”從未公開過，因此只有織女一人知道。
那么，如果出現(xiàn)了一段信息，可以用“公鑰”解密，那么就可以斷定，這段信息一定是織女發(fā)送的。
因?yàn)椤肮€”可以解密意味著只能是“私鑰”加密的，而擁有“私鑰”的，只有織女一人。
不過大家都有“公鑰”，因此這加密的信息相當(dāng)于明文，但卻足以發(fā)送者身份。
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$$ 03 $$
怎么樣，綜合一下，是不是就有一種集身份驗(yàn)證、密鑰安全于一體的加密方式了呢？
先不說這個加密方法該怎么實(shí)現(xiàn)，單從理論上說，是的。
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織女保存自己的“織女私鑰”，對外公布“織女公鑰”。
牛郎保存自己的“牛郎私鑰”，對外公布“牛郎公鑰”。
牛郎給織女發(fā)消息時，先用“織女公鑰”加密，然后將加密后的信息，用自己的“牛郎私鑰”再次加密。
接著就可以發(fā)送出去了。
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織女和監(jiān)聽者們都會收到這個消息。
由于“牛郎公鑰”是公開的，大家發(fā)現(xiàn)可以用這個公鑰解密出內(nèi)容，因此可以確認(rèn)這一定是手中有“牛郎私鑰”的牛郎發(fā)送的。
雖然所有人都知道這來自牛郎，也解密出了內(nèi)容，但剛才說了，這內(nèi)容是被“織女公鑰”加密過的。
此時，只有織女手中的“織女私鑰”，才能解密出最終的信息。而監(jiān)聽者們卻無能為力。
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同理，織女給牛郎發(fā)送信息時，也是一樣的策略，經(jīng)過兩次加密，既確認(rèn)了身份，又保證了信息安全。
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當(dāng)然，理論上可行的東西，真正實(shí)踐起來，總是困難重重。
首先，該怎么去設(shè)計這種神奇的加密方法呢？
其次，既然“公鑰”與“私鑰”可以互相加解密，那么，它們之間必然存在著某種數(shù)學(xué)上的聯(lián)系，
如何確保外界知道“公鑰”前提下，無法猜測或者推算出“私鑰”呢？
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$$ 04 $$
那么，接下來的問題，又是一個數(shù)學(xué)問題了。
牛郎再次翻遍數(shù)學(xué)典籍，在一本《數(shù)論》的典籍中，終于找到了一條重要思路：
尋找兩個大素數(shù)比較簡單，而將它們的乘積進(jìn)行因式分解卻極其困難。
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接下來的過程，可能有點(diǎn)燒腦（這里“*”表示乘法，“/”表示除法）：
1.選擇兩個不同的素數(shù)p和q，計算n=p*q，m=(p-1)*(q-1)。
2.隨便選擇一個比p和q都大，但比n小的數(shù)e，這就是我們的“公鑰”了。
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是不是不難？接下來要用數(shù)學(xué)方法計算私鑰：
私鑰d=(km+1)/e，其中m、e就是上面1、2兩步提到的數(shù)字。
既然是除法，則可能會有余數(shù)，而私鑰d是個整數(shù)，這怎么辦呢？
k的作用就發(fā)揮出來了，讓k=1，2，3，……一直嘗試，總會有一個k，可以得到整數(shù)私鑰d的。
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我們需要的，是公開信息n和e，而秘密保存d。其他的p、q、n、m、k，統(tǒng)統(tǒng)銷毀掉，不要讓任何人知道。
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第一個問題，私鑰d是安全的嗎？
理論上，是的。因?yàn)閐從未傳遞過，而且，通過公開的n和e，要推算出d，幾乎是不可能的。
既然知道n是p*q的結(jié)果，那能通過n反推p和q嗎？
基本不可能，因?yàn)槟壳皼]有快速的質(zhì)數(shù)因數(shù)分解方法，而逐個嘗試的話，計算量是可怕的。
當(dāng)n足夠大時，這其中的計算量，可能需要幾年時間，這完全可以認(rèn)為是安全的了。