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這里為了描述方便，稱上面公開的n為“公開信息”，稱e為“公鑰”，d為“私鑰”。
我們設(shè)原文為m，加密后的密文為c，求余運算用%表示，那么：
加密過程c=(m^e)%n，
解密過程m=(c^d)%n。
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可能你已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，這個方法，只能用來加密數(shù)字，而且數(shù)字必須要比n小。
由于需要足夠的加密強度，牛郎的p和q都取了十位數(shù)，那么n是個接近20位的數(shù)字，一般數(shù)字都會比它小。
這并不難，因為之前牛郎已經(jīng)設(shè)計了字典，每個字在字典中的索引，都可以表示為數(shù)字。
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一切準(zhǔn)備就緒，是不是可以開始了呢？
是的。但是也要考慮，牛郎現(xiàn)在要將加密思路給織女講一遍，這個是可能被王母竊聽的。
所以，需要提前做一點準(zhǔn)備。
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牛郎先是個織女發(fā)了一封“公開的”私信，內(nèi)容很簡單：“靜觀其變”。
接著，
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牛郎用之前的隨機算法，加上“費馬小定理”，得到了長度為一百位的素數(shù)p和q。
對，你沒看錯，牛郎想要絕對的安全，所以花了3天時間，真的找到了兩個一百位長的素數(shù)。
接著，牛郎計算出了公開信息n和公鑰e，將這兩者通過喜鵲網(wǎng)絡(luò)，廣播了出去。
沒錯，就是廣播，所有人都會收到的那種，包括王母：
牛郎
n
e
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只有短短的三行，一行文字，兩行數(shù)字。
最后，牛郎又給織女發(fā)了一封“公開的”私信：“靜觀其變”。
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織女沒有回復(fù)。三天以后，牛郎的兩行數(shù)字到底代表什么，眾說紛紜，整個天庭里傳的沸沸揚揚。
而也有一些打探到小道消息的人，說牛郎給織女發(fā)過“靜觀其變”，很可能這個專門做給王母看的，想引誘王母出手。
但具體想要王母出手做什么呢？沒人能猜得到。
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其實，牛郎的目的，已經(jīng)達到一半了。
雖然現(xiàn)在沒有人知道自己的加密算法，但自己的公鑰已經(jīng)是眾人皆知，無法被篡改的了。
換句話說，牛郎出其不意地讓織女拿到了“絕對是來自牛郎的公鑰”，規(guī)避了王母冒充自己的風(fēng)險。
而且，織女只要用這個公鑰加密，信息就只有牛郎能夠解密，這就保證了安全。
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但是很可惜，目前算法只有自己知道，所以自己才可以再眾人毫不知情狀態(tài)下發(fā)送廣播。
一旦算法公開，很可能下一個人也會廣播：織女 n e ，
只是，這個信息，真的是來自織女還是其他人偽造的，就不得而知了。
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所以說，我們，算是成功了一半。
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怎么才能在王母毫無反應(yīng)的情況下，拿到織女的公鑰呢？
這個已經(jīng)超出數(shù)學(xué)領(lǐng)域了，可能需要一點心理學(xué)上的技巧。
于是牛郎修書一封：
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織女：
我已找到了萬全的加密方法，此法僅你能解。
全網(wǎng)廣播就是為了氣氣王母，讓她什么都知道卻就是解不出來。
第一行是兩個素數(shù)的積，而這兩個素數(shù)都不大于第二行的數(shù)字。
這兩個素數(shù)的最后兩位，就是約定見面的日期。
盼十天之內(nèi)回復(fù)。
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$$ 07 $$
可想而知，織女收到了信件，而王母自然也監(jiān)聽到了一份備份。
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王母看了信件，明白牛郎織女的通信可能進入最后日期的溝通階段了。
但這牛郎很囂張呀，這么簡單的事情，還能難得到我王母？
既然這樣，這牛郎是不是有什么“話外之音”要傳遞？
萬一牛郎明面上是說這個，實際上在偷偷暗示織女另一個時間，該怎么辦？
于是王母趕緊找來語言分析師深入分析。
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一群專家討論了一天，并沒發(fā)現(xiàn)什么特別之處，都是瞎猜。
這時，有人提出：
“最危險的地方就是最安全的地方，萬一牛郎就是利用了王母您的多疑，然后真的就與織女定了這個時間呢？”
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王母沉思，覺得也有可能。這樣的話，先求出這兩個素數(shù)，看看最后兩位是什么。
很可能秘密就在其中。
王母趕緊召集自己的部下：“巴戈，解密這事就交個你了，明天告訴我結(jié)果?！?p> ·
大將巴戈領(lǐng)旨后，覺得不難，隨便派了幾個部下計算。結(jié)果，第二天，竟然還沒算出來。
巴戈急了，趕緊命令麾下所有將士一起計算，務(wù)必完成王母任務(wù)。
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可惜，還是失敗了。夜里，巴戈垂頭喪氣地向王母匯報：“屬下無能，屬下求不出來。”
王母這才意識到問題的嚴(yán)重性，看來，很可能牛郎真的用了這兩個素數(shù)。
突然，王母一拍桌子：“壞了，牛郎大概利用了我的大意，想打時間差，十天可能是個幌子?！?p> ·
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$$ 08 $$
接著，王母有鎮(zhèn)定下來：
“牛郎啊牛郎”王母自言自語，“你這題目雖難，但天庭人才輩出，可不是吃素的?！?p> “傳令，召集天庭數(shù)學(xué)專家，爭取3天之內(nèi)解決問題！”
“就算織女再快，也終究是一個人，不可能超過我這一群專家的?！?p> ·
專家們整整想了3天，并無找到解決方案。
最終，專家們只得派代表想王母請罪：“王母息怒，臣等無法解答。”
這讓王母怎么息怒：“一群廢物！這都五天過去了，都讓你們耽誤了！”
數(shù)學(xué)專家說：“雖然我們解不出來，但是我們可以肯定，織女也解不出來?！?p> 王母滿是疑惑：“為什么？”
“因為，質(zhì)因數(shù)分解只能逐個試商，就算集合整個天庭之力，也至少要計算百年。”
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王母再次拍桌子：“既然是無解的問題，你們怎么不早說！”
“那您也沒早問呀……”
忽然大殿之外傳來喊聲：“報——”
一名探子快步走入堂前，呈上文書：“下午織女發(fā)起了全網(wǎng)廣播，怕是牛郎也已經(jīng)收到了?！?p> 王母打開文書，只見上面寫著：
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牛郎：
我思索3天自認(rèn)為算不出來，你既來信，必有解答之法。
我按你的格式，將日期藏在質(zhì)數(shù)后兩位，并計算得到了2個數(shù)字 n e，
現(xiàn)在換你來求解日期了呢~
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王母不甘心，同時也覺得牛郎不可能比自己的專家都厲害。
王母把新的文書扔給專家代表：“再給你們?nèi)欤獠怀鰜砭筒挥没貋砹?。?