第六十二章 摸底

　　人類這種生物，對考試這種東西，存在著一種天然的恐懼。

　　即使是【摸底考】這種聽起來沒有什么意義，也不會(huì)帶來什么好處的考試，也讓沸騰的教室，一下子安靜了下來。

　　“文哥，這次考試靠你了??！”通過大半天的相處，謝明軒已經(jīng)認(rèn)定李文是一條大腿了。

　　略微皺了皺眉，對于即將到來的考試，李文也有一定的擔(dān)心。

　　如果考純二試的題目，自己因?yàn)榻佑|競賽很晚，還真不一定比的過別人。

　　“大家放心?！笨粗鴮W(xué)生們有點(diǎn)緊張的樣子，鄧先明也樂呵呵的說，“這次考試，就一個(gè)小時(shí)，做三道題。”

　　“幾百個(gè)學(xué)生，要是題目太多了，我們也改不過來，對吧?！?p>　　“至于題目難度嘛?！编囅让髦噶酥缸约旱哪X袋，“因這個(gè)而異，對于有天份的同學(xué)，也許比二試題還要簡單喲?！?p>　　聽到這個(gè)消息，教室里的學(xué)生，更加緊張了，作為資深數(shù)競黨，大家都明白，在數(shù)學(xué)中，最簡單的.….往往也是最難的。

　　同理，較少的題目數(shù)量，往往代表著極高的題目質(zhì)量和難度。

　　在教室里的眾人或緊張，或期待的等候了一會(huì)兒之后。晚上八點(diǎn)整，隨著卷子的下發(fā)，摸底考試，正式開始了。

　　“呼.….”，調(diào)整了一下呼吸，李文把心思放到了眼前的題目上。

　　除了第一道解析幾何，是一道比較常規(guī)的題目以外，第二第三道題的畫風(fēng)都十分詭異。

　　想了想，李文覺得還是應(yīng)該暫避其鋒芒，先做比較有把握的這道解析幾何。

　　這是一道要求【數(shù)值解】的解析幾何，也是近些年來比較流行的題目方向。

　　在很久以前，其實(shí)還存在一種要求【證明結(jié)果】的解析幾何題。

　　但是，和數(shù)值解不同，有關(guān)證明的解析幾何題目，學(xué)生在明確知道自己做不出來以后，往往會(huì)亂寫一些過程，或者跳過一些步驟。

　　最后再在題目的最后寫上【得證】。

　　這種混分的做法，給改卷帶來了很大的難度。

　　所以，漸漸得，數(shù)學(xué)競賽里就沒有和證明結(jié)合的解析幾何題了，只剩下一些要求數(shù)值結(jié)果的題目。

　　李文的計(jì)算能力雖然沒有鄧先明那么恐怖，但也算是十分優(yōu)秀了，在花費(fèi)了二十五分鐘以后，李文靠硬算解出了這道極其復(fù)雜的解析幾何。

　　看向一旁，眉頭緊縮，還在解析幾何題里【坐牢】的謝明軒，李文摸了摸頭，開始繼續(xù)向后面的題目進(jìn)發(fā)。

　　【證明對于任意一對正整數(shù)k和n，都存在k個(gè)(不必不相同的)正整數(shù)m1， m2，...，mk使得.….…】

　　“這是個(gè)什么東西？”看著這道題，李文感到有些郁悶，“感覺這道題在某些方面的難度不如二試的代數(shù)題?！?p>　　“但是從某些角度講，這道題遠(yuǎn)比二試題要靈活，題目的“格局”，看上去也比二試題的要大?！崩钗募?xì)細(xì)的思索著。

　　“對了，可以這么做?！彼伎剂舜蠹s五分多鐘，李文也想出了一個(gè)有些【偏門】的解法。

　　“設(shè)整數(shù)r適合.…記s.…則r，s的二進(jìn)制表達(dá)分別為.…”，對于這道題，李文能迅速想到的解法，也只有運(yùn)用二進(jìn)制構(gòu)造出滿足題目要求的m1，m2….mk了。

　　“怎么做呢？”李文隱隱感覺自己二進(jìn)制的構(gòu)造法和題目莫名的契合，但是一時(shí)半會(huì)又想不到接下來的步驟應(yīng)該怎么寫。

　　“二進(jìn)制，二進(jìn)制.…”李文喃喃自語，“二進(jìn)制又能有什么性質(zhì)呢？又能對這道題有什么幫助呢？”

　　“有了！”李文突然靈機(jī)一動(dòng)，有了一個(gè)大膽的創(chuàng)意，“r，s都是二進(jìn)制表達(dá)的，再根據(jù)兩者的關(guān)系，所以是不會(huì)出現(xiàn)在某一位上數(shù)字相等的事情了?！?p>　　強(qiáng)行按捺住了心中的激動(dòng)，李文繼續(xù)往下寫去，最后，題目被化簡成了u和i這兩個(gè)自己設(shè)的變量的關(guān)系。

　　當(dāng)i=u時(shí)，……成立

　　當(dāng)i=u-1時(shí)，……成立

　　如此繼續(xù)，可以完成i小于u的情況驗(yàn)證。

　　但題目只完成了一半，李文還得用同樣的方法，完成i大于u的另一半證明。

　　“呼.….”，完成了題目一半的證明，長出了一口氣，李文看了看時(shí)間，還有不到十分鐘。

　　“算了?！崩钗南肓讼耄X得自己還是應(yīng)該留一點(diǎn)時(shí)間給第三道大題。

　　雖然剩下的時(shí)間，足以讓李文完美的寫完這道題的過程了，但是，第三道大題看都不看，直接跳過，也說不過去。

　　【同理，易證i大于u的情況】

　　草草寫了幾句話，李文直奔第三道大題。

　　【平面上的 4043個(gè)點(diǎn)稱為是一個(gè)哥倫比亞式點(diǎn)集，如果其中任意三點(diǎn)不共線，且有 2021個(gè)點(diǎn)是紅色的， 2022個(gè)點(diǎn)是藍(lán)色的.….求有多少根直線滿足要求】

　　這是一道幾何組合的大題，雖然李文沒這么學(xué)過組合，但還是打算試一試。

　　今年的年份是2021，根據(jù)先猜后證的原理，李文先假設(shè)需要2021根直線。

　　最后.….直到收卷，李文也只完成了最后一題一半的證明。

　　李文的證明思路，是先證明至少要2021根直線，再找到2021根直線成立的一種特殊情況。

　　.…….

　　“文哥，幾道題？”考試結(jié)束，大家都收拾東西準(zhǔn)備走人，謝明軒小心翼翼的問道，“我只做了一題多一點(diǎn)?！?p>　　“我第一題寫完了，第二題跳了一些不太重要的過程，第三題.…只寫了一半?！?p>　　“這怎么可能？”坐在李文身后的一個(gè)戴眼鏡的男生，聽到這話，有些坐不住了，“你一定是做了偽證而不自知吧?！?p>　　“第二第三題，我都見過類似的，但沒寫過，這些都是由IMO（國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽）的題目改編過來的?！?p>　　“你有這實(shí)力，還要來學(xué)二試？”

　　“真好笑，這題出出來就不是讓我們做的?！?p>　　“可能是那些外國選手比較菜吧。”李文無所謂的說道，“CMO（華國數(shù)學(xué)奧林匹克）比IMO要難，不是常識(shí)嗎？”

　　“至于我有沒有偽證?！崩钗牡恼f道，“你明天不就知道了。”