第四十二章：奇怪的問題和奇怪的答案

　　“我試試?！毙齑ɑ氐馈?p>　　盡管紙卡上的題他能解出來(lái)，但他也沒有將話說(shuō)滿，只是表示自己先嘗試一下。

　　如果用常規(guī)的方法，他肯定是能做出來(lái)的。

　　但從張偉平剛剛的話語(yǔ)中，徐川知道他關(guān)心的應(yīng)該是晚上解題時(shí)使用的那種方法。

　　現(xiàn)在自己解題，應(yīng)該也要從這種方法上出發(fā)。

　　而這種將狄利克雷函數(shù)轉(zhuǎn)變成積分的思路，他也才研究出來(lái)不久的，都還沒有發(fā)表過(guò)，不知道能不能應(yīng)用于這種數(shù)學(xué)規(guī)律題上。

　　......

　　注意力重新回到手中的卡紙上，徐川認(rèn)真的將卡紙上的題目重新閱讀了一遍，然后陷入了沉思。

　　一旁，張偉平緊張又期待的看著。

　　他想上前去觀察，但又擔(dān)心干擾到了徐川解題。

　　今晚國(guó)集學(xué)生做的那三道題目，的確就是從紙卡上拆解下來(lái)的。

　　也正是如此，他才那么重視這種新的解題方法。

　　解題的方法和步驟越是簡(jiǎn)便，對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也就越容易編寫出來(lái)，這對(duì)于信息戰(zhàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的重要性極高。

　　徐川倒是沒想那么多，雖說(shuō)這是他的目標(biāo)，但他暫時(shí)還沒將這事聯(lián)系到IMO之后的信息戰(zhàn)上面去。

　　現(xiàn)在才國(guó)集，距離IMO舉辦還有幾個(gè)月的時(shí)間。

　　他只當(dāng)這種新的數(shù)學(xué)解題法引起了張偉平的注意，畢竟對(duì)于任何一個(gè)數(shù)學(xué)家來(lái)說(shuō)，一種全新的解題方法都是重點(diǎn)關(guān)注的對(duì)象。

　　就像之前省集訓(xùn)的時(shí)候，他解物理題用了一種新方法立刻就引起了許成的注意一樣。

　　......

　　思慮了一會(huì)，徐川拾起手中的紙筆開始動(dòng)手演算。

　　解：從拉普拉斯變換出發(fā)，得L（f（t）/t）（s）=∫?sL（f(t)）(9)pd......

　　由此，可對(duì)狄利克雷積分可以得到∫?sL（f(t)....

　　通過(guò)雙重有限積分進(jìn)行計(jì)算，該積分次序得（I?=∫?s∫??....）

　　證：......

　　簡(jiǎn)化法解狄利克雷函數(shù)的關(guān)鍵在于將其轉(zhuǎn)變成狄利克雷積分，這一步是通過(guò)數(shù)學(xué)分析或者復(fù)分析等方法進(jìn)行得。

　　但狄利克雷函數(shù)作為一個(gè)處處不連續(xù)的可測(cè)函數(shù)，數(shù)學(xué)分析和復(fù)分析法并不是所有情況都適用的。

　　至少在這道完整的題目中，徐川找不到利用數(shù)學(xué)分析和復(fù)分析法的地方。

　　思慮了一會(huì)后，他決定通過(guò)拉普拉斯變換和雙重有限積分來(lái)進(jìn)行扭曲這道狄利克雷函數(shù)規(guī)律。

　　這種辦法雖然可行，但麻煩點(diǎn)也不小。

　　最麻煩的地方在于題目中包含的進(jìn)制變換，它在計(jì)算數(shù)值時(shí)，需要將數(shù)學(xué)常用的十進(jìn)制轉(zhuǎn)變成二進(jìn)制，這是很麻煩的地方。

　　好在他之前學(xué)過(guò)一段時(shí)間的二進(jìn)制，才能不中斷計(jì)算，一路順暢的將狄利克雷函數(shù)轉(zhuǎn)變成狄利克雷積分。

　　將函數(shù)轉(zhuǎn)變成積分后，接下來(lái)的思路就順暢多了，利用復(fù)變函數(shù)與積分進(jìn)行變換，然后求解就行了。

　　花費(fèi)了一點(diǎn)時(shí)間，徐川將答案計(jì)算了出來(lái)。

　　不過(guò)計(jì)算出來(lái)的答案反倒讓他感到很是疑惑。

　?。?16.72）（39.56）（14.1225）！

　　三組數(shù)字，很奇怪的答案，至少他從沒見過(guò)這樣的。

　　之前就說(shuō)過(guò)了，狄利克雷函數(shù)的性質(zhì)相當(dāng)特殊，它是一個(gè)定義在實(shí)數(shù)范圍上、值域不連續(xù)的函數(shù)，而且是一個(gè)偶函數(shù)。

　　正常來(lái)說(shuō)，它的答案數(shù)值是會(huì)平均對(duì)稱分布在Y軸兩段，也就是函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x)。

　　但很明顯上面的三組數(shù)值完全不符合狄利克雷函數(shù)的規(guī)律。

　　但他又算出來(lái)了這個(gè)答案，這是個(gè)什么情況？

　　盯著求解出來(lái)的答案，徐川有些摸不著頭腦，一時(shí)間，他甚至有些懷疑是不是自己求解的過(guò)程哪里弄錯(cuò)了，才會(huì)得到這樣一組數(shù)字。

　　認(rèn)真的將自己的求解過(guò)程重新驗(yàn)證一邊后，他終于確定自己的求證過(guò)程并沒有什么問題，有問題的是題目。

　　“張老師，您看看這個(gè)答案是不是對(duì)的，我怎么感覺有點(diǎn)問題？”

　　確定自己的解答步驟沒有問題后，徐川起身將手中的稿紙遞給了站在一旁的張偉平。

　　“解出來(lái)了嗎？”

　　張偉平有些恍惚，看了眼手機(jī)，時(shí)間大概過(guò)去了十五分鐘左右。

　　十五分鐘，就能破譯出來(lái)一道加密訊息？

　　這速度，比他們這些信息安全司里面的大部分?jǐn)?shù)學(xué)教授都要快了。

　　這可能嗎？

　　一個(gè)高中生，數(shù)學(xué)能力比大部分的數(shù)學(xué)教授都要強(qiáng)？

　　還是說(shuō)這種解題方法真的有這么簡(jiǎn)便？亦或者，是他沒解出來(lái)，寫了個(gè)錯(cuò)誤的解答過(guò)程和答案？

　　張偉平情不自禁的咽了下口水，伸手接過(guò)稿紙看去。

　　他沒先去看證明過(guò)程，而是直接看向了最底部的答案。

　　（116.72）（39.56）（14.1225）！

　　答案完全正確！

　　看著稿紙上的三組數(shù)字，張偉平呼吸頓時(shí)沉重了起來(lái)。

　　答案正確，那么過(guò)程大概率也會(huì)是正確的。

　　沒有正確的推到過(guò)程，隨便編寫幾個(gè)答案是不可能剛好對(duì)上的這組答案的。

　　如果過(guò)程正確，那這種解題思路和方法......

　　......

　　腦海中念頭劃過(guò)，張偉平迅速將目光對(duì)上了占據(jù)大半頁(yè)篇幅的求證過(guò)程。

　　半個(gè)小時(shí)過(guò)去，他終于長(zhǎng)舒了一口氣，抬起頭目光熠熠的盯著徐川，像看怪物一樣。

　　眼前的這名學(xué)生，他現(xiàn)在是真的看不懂了。

　　對(duì)于絕大部分的高中生，哪怕是能殺入IMO的競(jìng)賽生來(lái)說(shuō)，高中三年也基本都是打基礎(chǔ)的階段。

　　就算是天才，能在高中階段積累足夠的大學(xué)知識(shí)，但積累知識(shí)和要將這些知識(shí)如魚得水般運(yùn)用起來(lái)，也完全是兩個(gè)不同的概念。

　　更何況是這種創(chuàng)新，就更難得了。

　　如何沒有將腦海中的知識(shí)融匯貫通，想要?jiǎng)?chuàng)新是不可能的事情。

　　更關(guān)鍵的是，眼下這種解題方法并不是單純的數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)。

　　利用拉普拉斯變換和雙重有限積分將狄利克雷函數(shù)轉(zhuǎn)變成狄利克雷積分，再運(yùn)用復(fù)變函數(shù)求積分，然后求解。

　　這種解題思路，雖說(shuō)證明過(guò)程是單純的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，但思路卻是融合了物理領(lǐng)域的阻尼自由振動(dòng)方程計(jì)算臨界和線性無(wú)關(guān)特解方面的計(jì)算公式

　　相比較純數(shù)學(xué)領(lǐng)域的創(chuàng)新，這種創(chuàng)新難度更高。

　　畢竟一個(gè)人精通的知識(shí)區(qū)域一般都只有一個(gè)，能將數(shù)學(xué)物理融會(huì)貫通的天才極少。

　　就算有，也一般都是進(jìn)入大學(xué)甚至研究生后才展露出這種天賦。

　　高中階段，他想都不敢想。

　　.....